Cho hình chữ nhật ABCD, H và I lần lượt là hình chiếu của B và D trên AC, gọi M,O,K lần lượt là trung điểm AH,HI và CD
a) Chứng minh B và D đối xứng qua O
b) chứng minh BM vuông góc MK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2017
Gọi N là trung điểm của BH.
HK là đường trung bình của tam giác ADC => HK=AD/2 (1)
MN là đường trung bình của tam giác AHB => MN=AB/2 (2)
Mà tứ giác ABCD là HCN => AB=AD=BC=CD (3)
Từ (1); (2) và (3) => HK=MN.
Ta có: Tam giác MHN vuông cân tại H = >HM=HN => HM=NB.
Xét tam giác MNB = Tam giác KHM (c.g.c)
=> ^MBN=^KMH (2 góc tương ứng).
Lại có: ^NMB+^MBN=450 => ^NMB+^KMH=450.
Mà ^HMN=450 => ^NMB+^KMH+^HMN=900 <=> ^KMB=900
=> BM vuông MK *đpcm*
1 tháng 10 2017
Tự vẽ hình nha :)
Gọi N là trung điểm của BH suy ra MN là đường trung bình của t/g ABH
Ta có : MN // AB và MN = 1/2 AB
Mà CK // AB và CK = 1/2 CD = 1/2 AB suy ra CK = MN
Nên MNCK là hình bình hành
Suy ra CK // MN ( 1 )
Vì MN // AB , AB vuông góc với BC nên MN vuông góc với BC
Suy ra N là trực tâm của tam giác BCM ; CN vuông góc với BM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra MK vuông góc với BM hay BM vuông góc với MK ( đpcm )
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC, AD // BC
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (So le trong)
Xét hai tam giác vuông IDA và HBC có:
AD = BC (cmt)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (cmt)
Do đó: \(\Delta IDA=\Delta HBC\) (ch-gn)
\(\Rightarrow ID=HB\)
Tứ giác IBHD có ID = HB và ID // HB (cùng vuông góc với AC)
nên là hình bình hành.
Mặt khác, trong hình bình hành IBHD có O là trung điểm của IH nên O là tâm của hình bình hành IBHD. Do đó đường chéo BD đi qua O và OD = OB (IBHD là hình bình hành) hay B đối xứng với D qua O.
b) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BH.
Trong \(\Delta HAB\) có: M trung điểm AH, E trung điểm BH nên ME là đường trung bình của \(\Delta HAB.\)
\(\Rightarrow ME//AB,ME=\dfrac{1}{2}AB\)
Mà KC // AB (CD//AB), \(KC=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB\) nên ME // KC, ME = KC.
Do đó tứ giác MECK là hình bình hành, suy ra MK // EC.
Ta có: ME // AB, \(AB\perp BC\) \(\Rightarrow ME\perp BC\)
Xét tam giác BMC có \(BH\perp MC,ME\perp BC\) nên E là trực tâm của tam giác BMC, suy ra \(EC\perp MB\).
Mặt khác EC // MK nên \(MK\perp MB.\)