Cho ΔABC, trên AB lấy D sao cho AD= 1/3 DB. Kẻ DE//BC cắt AC tại E.
a) C/m: ΔADE đồng dạng ΔABC.
b) Tính hệ số đồng dạng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2023
a) Ta có : AD + DB = AB ( vì D nằm trên cạnh AB)
=> AD + 2 = 8
=> AD = 6cm
Do đó : ADAB=68=34����=68=34
AEAC=912=34����=912=34
=> ADAB=AEAC=34����=����=34
b) Xét ΔADEΔ��� và ΔABCΔ��� có :
ˆA�^ chung
ADAB=AEAC����=����
=> ΔADE∽ΔABC(c.g.c)Δ���∽Δ���(�.�.�)
c) Vì IA�� là đường phân giác của ΔABCΔ��� nên
=> ABAC=IBIC=812=23����=����=812=23
Mà ADAB=AEAC����=���� (ΔADE∽ΔABC(cmt))(Δ���∽Δ���(���)) ⇒ABAC=ADAE=23⇒����=����=23
=>IBIC=ADAE⇒IB⋅AE=IC⋅AD(đpcm)����=����⇒��⋅��=��⋅��(đ���)
6 tháng 4 2021
Xét ΔADE và ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\left(=\dfrac{1}{3}\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Suy ra: \(k=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{3}\)
4 tháng 3 2023
a: AD/AB=3/4
AE/AC=3/4
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
6 tháng 3 2022
a: AD=AB-BD=6(cm)
=>AD/AB=3/4
AE/AC=9/12=3/4
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
Do đó:ΔADE\(\sim\)ΔABC
22 tháng 1
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=25+49=74\)
=>\(BC=\sqrt{74}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
=>\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}\)
mà \(DB+DC=BC=\sqrt{74}\)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DC}{7}=\dfrac{DB+DC}{5+7}=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\)
=>\(DB=\dfrac{\sqrt{74}}{12}\cdot5=\dfrac{5\sqrt{74}}{12}\left(cm\right);DC=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCAB có ED//AB
nên \(\dfrac{CE}{CA}=\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{ED}{AB}\)
=>\(\dfrac{CE}{7}=\dfrac{ED}{5}=\dfrac{7\sqrt{74}}{12}:\sqrt{74}=\dfrac{7}{12}\)
=>\(CE=\dfrac{7}{12}\cdot7=\dfrac{49}{12}\left(cm\right);ED=7\cdot\dfrac{5}{12}=\dfrac{35}{12}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔEDC
=>\(k=\dfrac{BC}{DC}=\sqrt{74}:\dfrac{7\sqrt{74}}{12}=\dfrac{12}{7}\)
7 tháng 3 2022
a: BC=35cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{35}{7}=5\)
Do đó:BD=15cm; CD=20cm
b: Xét ΔABC có DE//AB
nên DE/AB=CD/BC
=>DE/21=20/35=4/7
=>DE=12cm
Xét ΔABC cso DE//BC
nên CE/CA=ED/AB
=>CE/28=12/21=4/7
=>CE=12cm
NB
7 tháng 3 2022
e tự vẽ hình nha
a) vì tg ABC vg tại A(gt)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\\ \Leftrightarrow28^2+21^2=BC^2\\ \Leftrightarrow BC=35\left(cm\right)\)
có AD là pgiac(gt)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{21}{28}\\ \Leftrightarrow\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{BC}{49}=\dfrac{35}{49}\)
\(+\dfrac{BD}{21}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow BD=15\left(cm\right)\\ +\dfrac{CD}{28}=\dfrac{35}{49}\Rightarrow CD=20\left(cm\right)\)
b) xét tgiac ABC và tgac EDC có:
+ góc C chung
+ góc E = góc A (=90 độ)
+ góc D = góc B ( sltrong, DE//AB vì cùng vg góc AC)
\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta EDC\left(ggg\right)\\ \Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{35}{20}=\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AC}{EC}\)
\(+ED=\dfrac{20.21}{35}=12\left(cm\right)\\ +EC=\dfrac{28.20}{35}=16\left(cm\right)\)
c) ở trên câu b a làm có luôn tam giác với tỉ số r đấy e chép xuống
20 tháng 4 2023
a: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2=AD*AB
=>AE/AB=AD/AC
=>ΔAED đồng dạng với ΔABC
c: ΔAED đồng dạng với ΔABC
=>\(\dfrac{S_{AED}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{ED}{BC}\right)^2=\dfrac{4}{25}\)
=>\(S_{AED}=\dfrac{4}{25}\cdot80=\dfrac{320}{25}=12.8\left(cm^2\right)\)
a) DE//BC ( D \(\in\) AB , E \(\in\) AC)
=> ΔADE đồng dạng ΔABC (Tính chất tam giác đồng dạng )
b) AD= \(\dfrac{1}{3}DB\left(gt\right)\)
=> AD=\(\dfrac{1}{4}AB\) hay \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{4}\)
Tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC (cmt) theo hệ số tỉ lệ k = \(\dfrac{1}{4}\)