Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c<=1. Chứng minh 1/(a+1) + 1(b+1) +1/(c+1)>= (9/4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 1 2022
BDT <=> \(4\left(a+b\right)\ge abc\)
<=> \(4\left(a+b\right)\ge ab\left(8-a-b\right)\)
<=> \(4\left(a+b\right)\ge8ab-ab\left(a+b\right)\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(ab+4\right)\ge8ab\)
Áp dụng Bdt Bunhiacopxki, ta có:
\(\left(a+b\right)\left(ab+4\right)\ge\left(a\sqrt{b}+2\sqrt{b}\right)^2=b\left(a+2\right)^2\)
Cần chứng minh \(b\left(a+2\right)^2\ge8ab\)
<=> \(a^2+4a+4\ge8a\)
<=> \(a^2-4a+4\ge0\)
<=> \(\left(a-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = 2; c = 4
CM
13 tháng 4 2018
Ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy số bộ a,b,c thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn B.