Cho (O;R) với dây cung AB. Gọi H là trung điểm của AB và I là điểm chính giữa của cung AB (cung nhỏ hoặc cung lớn hoặc cung nửa đường tròn)
a, chứng minh 3 điểm O;H;I thẳng hàng
b, cho cung CD cũng nhận I là điểm chính giữa chứng minh CD song song với AB hoặc CD trùng với AB
a: Ta có: ΔOAB cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH là đường trung trực của AB(1)
Ta có: IA=IB
nên I nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1), (2) suy ra O,H,I thẳng hàng
b: Vì I là điểm chính giữa của cung CD nên IC=ID
mà OC=OD
nên OI là đường trung trực của CD
=>CD//AB hoặc CD trùng với AB