cmr 2n+1 và 2n+3 (n thuôc sô tu nhiên) là hai so nguyên tô cung nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2016
Giải:
Đặt \(d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)\)
Ta có:
\(n+2⋮d\Rightarrow2\left(n+2\right)⋮d\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(2n+5⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5-2n-4⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=UCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)
\(\Rightarrow n+2\) và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
IM
23 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN( n+2 ; 2n + 5 )
\(\Rightarrow\begin{cases}n+2⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\)
=> (2n+5) - 2(n+2) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1
Vậy ...............
D
17 tháng 11 2019
gọi d là ƯC(2n + 3; 3n + 4)
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
=> 3(2n + 3) ⋮ d và 2(3n + 4) ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8 ⋮ d
=> 6n + 9 - 6n - 8 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = + 1
=> 2n + 3 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
P0
17 tháng 11 2019
Gọi UCLN (2n+3;3n+4) = d
=> 2n+3 chia hết cho d
=> 3n+4 chia hết cho d
=> 2n+3.3+3.3 chia hết cho d
=> 3n.2+4.2 chia hết cho d
=> 6n+9-6n+8 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
8 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Giả sử: \(\left(2n+1;2n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow3-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d=Ư\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)
Vì \(2n+3\) và \(2n+1\) là số lẻ
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮̸2\\2n+3⋮̸2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1;2n+3\right)=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(2n+3\left(n\in N\right)\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
đặt (2n+1;2n+3)\(⋮\)d (d\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)2n+1\(⋮\)d;2n+3\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2\(⋮\)d \(\Rightarrow\)d=\(\)1 và 2
vì 2n+1 \(⋮̸\)2 nên d=1