cho E= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... + 1/50^2
chứng minh E<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
0
C
0
BI
1
S
4 tháng 3 2017
Ta thấy: \(\frac{1}{1!}=\frac{1}{1}=1\)
\(\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3!}=\frac{1}{1.2.3}=\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4!}=\frac{1}{1.2.3.4}< \frac{1}{3.4}\)
......
\(\frac{1}{2015!}=\frac{1}{1.2.3...2015}< \frac{1}{2014.2015}\)
Cộng vế với vế lại ta được:
\(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\)
Mà \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2014.2015}\)\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}=2-\frac{1}{2015}< 2\)
=> \(\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{2015!}< 2\)=> E < 2
Vậy E < 2
8 tháng 12 2023
\(E=-\dfrac{1}{3}\cdot\left(1+2+3\right)-\dfrac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)-...-\dfrac{1}{50}\left(1+2+3+...+50\right)\)
\(=\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{3\cdot4}{2}-\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4\cdot5}{2}-...-\dfrac{1}{50}\cdot\dfrac{50\cdot51}{2}\)
\(=\dfrac{-4}{2}-\dfrac{5}{2}-...-\dfrac{51}{2}\)
\(=\dfrac{-\left(4+5+...+51\right)}{2}\)
\(=\dfrac{-\left(51+4\right)\cdot\dfrac{48}{2}}{2}=-\dfrac{1320}{2}=-660\)
DN
1
CS
0
NN
0
HN
0