Question

[Trương Đạt]

Giải pt \(\dfrac{2}{x-14}-\dfrac{5}{x-13}=\dfrac{2}{x-9}-\dfrac{5}{x-11}\)

Answer 1

[ngonhuminh]

\(\dfrac{2}{x-14}-\dfrac{5}{x-13}=\dfrac{2}{x-9}-\dfrac{5}{x-11}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne9;11;13;14\\\left(\dfrac{2}{x-14}-\dfrac{2}{3}\right)-\left(\dfrac{5}{x-13}-\dfrac{5}{4}\right)=\left(\dfrac{2}{x-9}-\dfrac{1}{4}\right)-\left(\dfrac{5}{x-11}-\dfrac{5}{6}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{x-17}{3\left(x-14\right)}\right)-5\left(\dfrac{x-17}{4\left(x-13\right)}\right)=\left(\dfrac{x-17}{4\left(x-9\right)}\right)-5\left(\dfrac{x-17}{6\left(x-11\right)}\right)\)

\(\left(x-17\right)\left[\dfrac{2}{3\left(x-14\right)}-\dfrac{5}{4\left(x-13\right)}+\dfrac{5}{6\left(x-11\right)}-\dfrac{1}{4\left(x-9\right)}\right]=0\)

[..] vô nghiệm

x=17

Answer 2

[Akai Haruma]

Lời giải:

Bài của bạn ngonhuminh cơ bản không đúng do không có cơ sở khẳng định biểu thức trong ngoặc vuông vô nghiệm.

ĐKXĐ: \(x\neq \left\{9;11;13;14\right\}\)

\(\frac{2}{x-14}-\frac{5}{x-13}=\frac{2}{x-9}-\frac{5}{x-11}\)

\(\Leftrightarrow 2\left(\frac{1}{x-14}-\frac{1}{x-9}\right)=5\left(\frac{1}{x-13}-\frac{1}{x-11}\right)\)

\(\Leftrightarrow \frac{10}{(x-14)(x-9)}=\frac{10}{(x-13)(x-11)}\)

\(\Rightarrow (x-14)(x-9)=(x-13)(x-11)\)

\(\Leftrightarrow x^2-23x+126=x^2-24x+143\)

\(\Leftrightarrow x-17=0\Leftrightarrow x=17\)

Thử lại thấy thỏa mãn.

Vậy \(x=17\)