giải phương trình
x2=y(y+1)(y+2)(y+3) với x,y thuộcZ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 5 2018
*Vẽ đồ thị hàm số y = 2 x 2
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y = 2 x 2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
*Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 ⇒ (0; 3)
Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)
CM
6 tháng 9 2019
Cách 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
Cách 2
Kiến thức áp dụng
Giải hệ phương trình ta làm như sau:
Bước 1: Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .
Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
CM
9 tháng 12 2019
+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành x 2 + 1 = 0 x 2 + 1 x − 2 = 0 (vô lý)
+) Xét y ≠ 0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:
x 2 + 1 y + y + x = 4 x 2 + 1 y y + x − 2 = 1
Đặt x 2 + 1 y = a y + x − 2 = b
⇒ a + b = 2 a b = 1 ⇔ a = 2 − b a ( 2 − a ) = 1 ⇔ b = 2 − a a 2 − 2 a + 1 = 0 ⇔ b = 2 − a a − 1 2 = 0 ⇔ a = b = 1 ⇔ x 2 + 1 y = 1 y + x − 2 = 1 ⇔ y = x 2 + 1 x + y = 3 ⇔ y = x 2 + 1 x + x 2 + 1 = 3 ⇔ y = x 2 + 1 x 2 + x − 2 = 0 ⇔ y = x 2 + 1 x − 1 x + 2 = 0 ⇔ y = x 2 + 1 x = 1 x = − 2 ⇔ x = 1 y = 2 ( t m ) x = − 2 y = 5 ( t m )
Đáp án:D
12 tháng 11 2023
a:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{3}{2};1\right\}\)
\(y=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-2x-3x+3}\)
=>\(y=\dfrac{x^2-4x+4}{2x^2-5x+3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-4x+4\right)'\left(2x^2-5x+3\right)-\left(x^2-4x+4\right)\left(2x^2-5x+3\right)'}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-4\right)\left(2x^2-5x+3\right)-\left(2x-5\right)\left(x^2-4x+4\right)}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{4x^3-10x^2+6x-8x^2+20x-12-2x^3+8x^2-8x+5x^2-20x+20}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^3-5x^2-2x+8}{\left(2x^2-5x+3\right)^2}\)
b:
ĐKXĐ: x<>-3
\(y=\left(x+3\right)+\dfrac{4}{x+3}\)
=>\(y'=\left(x+3+\dfrac{4}{x+3}\right)'=1+\left(\dfrac{4}{x+3}\right)'\)
\(=1+\dfrac{4'\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)'}{\left(x+3\right)^2}\)
=>\(y'=1+\dfrac{-4}{\left(x+3\right)^2}=\dfrac{\left(x+3\right)^2-4}{\left(x+3\right)^2}\)
y'=0
=>\(\left(x+3\right)^2-4=0\)
=>\(\left(x+3+2\right)\left(x+3-2\right)=0\)
=>(x+5)(x+1)=0
=>x=-5 hoặc x=-1
c:
ĐKXĐ: x<>-2
\(y=\dfrac{\left(5x-1\right)\left(x+1\right)}{x+2}\)
=>\(y=\dfrac{5x^2+5x-x-1}{x+2}=\dfrac{5x^2+4x-1}{x+2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(5x^2+4x-1\right)'\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(5x+4\right)\left(x+2\right)-\left(5x^2+4x-1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{5x^2+10x+4x+8-5x^2-4x+1}{\left(x+2\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{10x+9}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'\left(-1\right)=\dfrac{10\cdot\left(-1\right)+9}{\left(-1+2\right)^2}=\dfrac{-1}{1}=-1\)
d:
ĐKXĐ: x<>2
\(y=x-2+\dfrac{9}{x-2}\)
=>\(y'=\left(x-2+\dfrac{9}{x-2}\right)'=1+\left(\dfrac{9}{x-2}\right)'\)
\(=1+\dfrac{9'\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)'}{\left(x-2\right)^2}\)
=>\(y'=1+\dfrac{-9}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}\)
y'=0
=>\(\dfrac{\left(x-2\right)^2-9}{\left(x-2\right)^2}=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2-9=0\)
=>(x-2-3)(x-2+3)=0
=>(x-5)(x+1)=0
=>x=5 hoặc x=-1
VD
18 tháng 3 2022
1, ĐKXĐ:\(x\ne2,y\ne1\)
Đặt `1/(x-2)` = a, `1/(y-1)` = b
\(Hệ.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\3y-3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(2,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5.4m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-20m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2-12m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
15 tháng 6 2023
1:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x+1}{x+1}+\dfrac{3y}{y-1}=1\\\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{4y}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2-\dfrac{1}{x+1}+3+\dfrac{3}{y-1}=1\\3-\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4y-4+4}{y-1}=10\end{matrix}\right.\)
=>-1/(x+1)+3/(y-1)=1-2-3=-5 và -3/(x+1)-4/(y-1)=10-3-4=3
=>x+1=13/11 và y-1=-13/18
=>x=2/11 và y=5/18
TN
0
3 tháng 9 2023
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
Ta có:
\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y+1-1\right)\left(y^2+3y+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y+1\right)^2-1\) (1)
Mà \(x^2,\left(y^2+3y+1\right)^2\) là các số chính phương (do x,y\(\in\) Z)
Nên: (1)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(y^2+3y+1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}y^2+3y+1=1\\y^2+3y+1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}y\left(y+3\right)=0\\\left(y^2+y\right)+\left(2y+2\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left(y+1\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Hoàng Thị Ngọc Mai cách đặt của bạn thông minh rồi
nhưng đọn sau không cần đâu bạn
từ x ^2 =0 => x=0
quy về pt đầu
\(y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)=0\) là phương trình tích => y =0;-1;-2;-3