1) Tìm x, y, za) 9x2 y2 2z2 – 18x 4z – 6y 20 = 0b) 5x2 5y2 8xy 2y – 2x 2 = 0c) 5x2 2y2 4xy – 2x 4y 5 = 0d) x2 4y2 z2 =2x 12y – 4z – 14e) x2 y2

$a,9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.$

$b,5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.$

$c,5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+5=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.$

$d,x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.$

$e,x^2+y^2-6x+4y+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11$

Pt vô nghiệm do ko có 2 bình phương số nguyên có tổng là 11

Đúng(3)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 9 2021

e: Ta có: $x^2-6x+y^2+4y+2=0$

$\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+4y+4-11=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=11$

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2

Đúng(1)

HV

Hưng Việt Nguyễn

8 tháng 9 2021

1) Tìm x, y, za) 9x2 +y2 + 2z2 – 18x +4z – 6y +20 = 0b) 5x2 +5y2 +8xy+2y – 2x+2 = 0c) 5x2 +2y2 + 4xy – 2x + 4y +5 = 0d) x2 + 4y2 + z2 =2x + 12y – 4z – 14e) x2 +y2 – 6x + 4y +2= 0Giúp mik vs cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

NH

Nguyễn Hoàng Minh

8 tháng 9 2021

$a,\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+\left(2z^2+4z+2\right)=0\\ \Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\\z=-1\end{matrix}\right.$

$b,\Leftrightarrow\left(4x^2+8xy+4y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\\ \Leftrightarrow4\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.$

$c,\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-y\\x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.$

Đúng(4)

MH

Minh Hiếu

8 tháng 9 2021

$a, 9 x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 18 x + 4 z - 6 y + 20 = 0 \Leftrightarrow 9 {(x - 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + 2 {(z + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = 3 \\ z = - 1 \end{matrix}$

$b, 5 x^{2} + 5 y^{2} + 8 x y + 2 y - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow 4 {(x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = - y \\ x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$

$c, 5 x^{2} + 2 y^{2} + 4 x y - 2 x + 4 y + 5 = 0 \Leftrightarrow {(2 x + y)}^{2} + {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} 2 x = - y \\ x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

$d, x^{2} + 4 y^{2} + z^{2} = 2 x + 12 y - 4 z - 14 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + {(2 y - 3)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow {\begin{matrix} x = 1 \\ y = \frac{3}{2} \\ z = - 2 \end{matrix}$

e: Ta có: $x^{2} - 6 x + y^{2} + 4 y + 2 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} + 4 y + 4 - 11 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 11$

Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=-2

Đúng(2)

HV

Hưng Việt Nguyễn

15 tháng 9 2021

Tìm GTNNA= x2 + y2 – 6x + 4y + 20B= 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y +30C= x2 +y2 + z2 – xy – yz – zx + 3D= 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2021E= x2 – 2x+ 4y2 + 4y + 2014F= 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y – 2x + 30K= x2 + 4y2 + z2 – 2x + 12y – 4z +44Giúp mik vs cần...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 9 2021

$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$

$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=-2$

---------------------

$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$

$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$

$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$

$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$

$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$

Đúng(1)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

15 tháng 9 2021

$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$

$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$

$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C\geq 3$

Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrihgtarrow x=y=z$

--------------------------------------

$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$

$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$

$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$

Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$

Đúng(1)

NH

Ngoc Huy

19 tháng 12 2020

Tìm GTLN hoặc GTNN của các đa thưc sau:

a, -x² + 2x + 3

b, x² - 2x + 4y² - 4y + 8 c, -x² - y² + xy + 2x + 2y + 4 d, x² + 5y² - 4xy - 2y + 2015 e, 2x² + y² + 6x + 2y + 2xy + 2018

#Toán lớp 8

2

PK

Phạm Kim Ngân

19 tháng 12 2020

A= -x²+2x+3

=>A= -(x²-2x+3)

=>A= -(x²-2.x.1+1+3-1)

=>A=-[(x-1)²+2]

=>A= -(x+1)²-2

Vì -(x+1)²≤0=> A≤-2

Dấu "=" xảy ra khi

-(x+1)²=0 => x=-1

Vây A lớn nhất= -2 khi x= -1

Đúng(4)

PK

Phạm Kim Ngân

19 tháng 12 2020

B=x²-2x+4y²-4y+8

=> B= (x²-2x+1)+(4y²-4y+1)+6

=> B=(x-1)²+(2y+1)²+6

=> B lớn nhất=6 khi x=1 và y=-1/2

Đúng(2)

PT

Phạm Trọng An Nam

15 tháng 4 2019 - olm

Giải PT sau:

a) 9x2+29y2+30xy=6(x+5y−4)−29x2+29y2+30xy=6(x+5y−4)−2

b)5x2+5y2+8xy+2y−2x+2=05x2+5y2+8xy+2y−2x+2=0

c)y2−2y+3=6x2+2x+4y2−2y+3=6x2+2x+4

d)−9x2+18x−17x2−2x+3=y(y+4)

#Toán lớp 8

1

V

vianhduc

15 tháng 4 2019

pặc pặc....pặc pặc...........pặc pặc......

._.

Đúng(0)

DN

Đạt Nguyễn

1 tháng 9 2021

Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) 5x² – 4(x² – 2x + 1) – 5

b) 9x² + 6x – 4y² + 4y

#Toán lớp 8

2

LL

Lấp La Lấp Lánh

1 tháng 9 2021

a)$5x^2-4\left(x^2-2x+1\right)-5=5\left(x^2-1\right)-4\left(x-1\right)^2=5\left(x-1\right)\left(x+1\right)-4\left(x-1\right)^2=\left(x-1\right)\left(5x+5-4x+4\right)=\left(x-1\right)\left(x+9\right)$

b) $9x^2+6x-4y^2+4y=\left(9x^2+6x+1\right)-\left(4y^2-4y+1\right)=\left(3x+1\right)^2-\left(2y-1\right)^2=\left(3x+1-2y+1\right)\left(3x+1+2y-1\right)=\left(3x-2y+2\right)\left(3x+2y\right)$

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 9 2021

a: $5x^2-4\left(x^2-2x+1\right)-5$

$=5x^2-4x^2+8x-4-5$

$=x^2+8x-9$

$=\left(x+9\right)\left(x-1\right)$

b: $9x^2+6x-4y^2+4y$

$=\left(3x+2y\right)\left(3x-2y\right)+2\left(3x+2y\right)$

$=\left(3x+2y\right)\left(3x-2y+2\right)$

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Hào

28 tháng 9 2021

Bài tập 4: CMR không có các số x, y, z thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) 2x2 + y2 - 2xy + x + 2 = 0

b) x2 + 9y2 + 4z2 - 2x + 12y - 4z +20 = 0

c) –x2 - 26y2 +10xy – 20y - 150 = 0

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

28 tháng 9 2021

$a,\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\right]\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2+12y+4\right)+\left(4z^2-4z+1\right)+14=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14=0\\ \Leftrightarrow x,y,z\in\varnothing\left[\left(x-1\right)^2+\left(3y+2\right)^2+\left(2z-1\right)^2+14\ge14>0\right]$

$c,\Leftrightarrow-\left(x^2-10xy+25y^2\right)-\left(y^2-20y+100\right)-50=0\\ \Leftrightarrow-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50=0\\ \Leftrightarrow x,y\in\varnothing\left[-\left(x-5y\right)^2-\left(y-10\right)^2-50\le-50< 0\right]$

Đúng(1)

BN

Binh Nguyen

25 tháng 9 2021

chứng minh rằng

a)A=x²+4xy+5y²+2x-10y+14>0

b)B=5x²+10y²-(xy-4x-2y+3)>0

c)C=(x²+2x+3)(x²+2x+4)+3>0

#Toán lớp 8

0