chứng minh răng x^8-x^7+x^2-x+1>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
LT
0
AA
1
12 tháng 9 2024
x^8 - x^7 + x^2 - x + 1
= x^7(x-1) + x(x-1) +1
= (x-1)(x^7 + x) + 1
= (x^2-x)(x^6+1) + 1
Ta có: x^2 - x lớn hơn hoặc = 0; x^6 + 1 >0
=> (x^2-x)(x^6+1) lơn hơn hoặc bằng 0
=> (x^2+1)(x^6+1) + 1 > 0
=> x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 > 0 (đpcm)
9 tháng 8 2017
2) Ta có:
\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Mà x+y=1 nên suy ra:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\ge8\)
=>đpcm.
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1/2
PV
0
gọi A là vế trái của BĐT :
nếu \(x\ge1\) thi ta viết A dưới dạng \(x^7\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)
do \(x\ge1\) nên A>0
nếu x<1 thì ta viết A dưới dạng \(x^8+x^2\left(1-x^5\right)+\left(1-x\right)\) Do x<1 nên \(1-x^5>0\), do đó A>0
mệnh đề đã được CM