cho tam giác MNP vuông tại N(MN>NP). Trên NP lấy trung điểm A. kẻ tia đối của AM và D thuộc tia đối sao cho AD=MA.Chứng minh
a MN=DP
b vẽ MN⊥MP lấy điểm E thuộc tia đối của HN sao cho HN=HE. chuwnmgs minh ΔMNE cân
c cm PE⊥ME
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét tứ giác MNDP có:
+ I là trung điểm của cạnh NP (gt).
+ I là trung điểm của cạnh DM (IM = ID).
=> Tứ giác MNDP là hình bình hành (dhnb).
=> MN = DP (Tính chất hình bình hành).
Ta có: NM \(\perp\) NP (Tam giác MNP vuông tại N).
Mà NM // DP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> DP \(\perp\) NP (đpcm).
c) Xét tứ giác ENPM có:
+ H là trung điểm của cạnh MN (gt).
+ H là trung điểm của cạnh PE (gt).
=> Tứ giác ENPM là hình bình hành (dhnb).
=> EN // MP (Tính chất hình bình hành).
Mà ND // MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> 3 điểm E; N; D thẳng hàng. (1)
Ta có: EN = MP (Tứ giác ENPM là hình bình hành).
Mà ND = MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> EN = ND. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của ED (đpcm).
a: Xét ΔMIP và ΔKIN có
IM=IK
\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\)
IP=IN
Do đó: ΔMIP=ΔKIN
c: Xét ΔMEK có
H là trung điểm của ME
I là trung điểm của MK
Do đó: HI là đường trung bình
=>HI//EK và HI=EK/2
Xét ΔMPE có
PH là đường cao
PH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMPE cân tại P
Suy ra: PM=PE(1)
Xét tứ giác MNKP có
I là trung điểm của MK
I là trung điểm của NP
Do đó: MNKP là hình bình hành
Suy ra: NK=MP(2)
Từ (1) và (2) suy ra NK=PE
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta MNA,\Delta DPA\) có :
\(MA=DA\) (gt)
\(\widehat{MAN}=\widehat{DAP}\) (đối đỉnh)
\(NA=PA\) (A là trung điểm của NP)
=> \(\Delta MNA=\Delta DPA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\text{MN = DP (2 cạnh tương ứng)}\)
b) Xét \(\Delta MNH,\Delta MEH\) có :
\(HN=HE\left(gt\right)\)
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHE}\left(=90^o\right)\)
\(MH:Chung\)
=> \(\Delta MNH=\Delta MEH\left(c.g.c\right)\)
=> MN= ME (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta MNE\) cân tại M.
c) Xét \(\Delta NHP,\Delta EHP\) có :
\(HN=HE\left(gt\right)\)
\(\widehat{NHP}=\widehat{EHP}\left(=90^o\right)\)
\(HP:Chung\)
=> \(\Delta NHP=\Delta EHP\left(c.g.c\right)\)
=> \(NP=EP\) (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét \(\Delta MNP,\Delta MEP\) có :
\(MN=ME\) (\(\Delta MNE\) cân tại M)
\(MP:Chung\)
\(NP=EP\) (cmt *)
=> \(\Delta MNP=\Delta MEP\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MEP}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> \(PE\perp ME\rightarrowđpcm\)
a) Xét tam giác MNA và tam giác DPA , có :
AN = AP ( gt )
AM = AD ( gt )
góc MAN = góc DAP ( đối đỉnh )
=> tam giác MNA = tam giác DPA ( c-g-c )
=> MN = DP ( hai cạnh tương ứng )
Vậy MN = DP
b) Ta có : góc MHN + góc MHE = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc MHN = 90o nên góc MHE = 90o
Xét tam giác MHN và tam giác MHE , có :
MH : chung
HN = HE ( gt )
góc MHN = góc MHE ( = 90o )
=> tam giác MHN = tam giác MHE ( hai cạnh góc vuông )
=> MN = ME ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác MNE cân tại M
Vậy tam giác MNE cân
c) Ta có : góc PHN + góc PHE = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc PHN = 90o ( gt ) => góc PHE = 90o
Xét tam giác PHN và tam giác PHE , có :
PH : chung
HN = HE ( gt )
góc PHN = góc PHE ( = 90o )
=> tam giác PHN = tam giác PHE ( ai cạnh góc vuông )
=> PN = PE ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác MNP và tam giác MEP , có :
MN = ME ( chứng minh trên )
PN = PE ( chứng minh trên )
MP : chung
=> tam giác MNP = tam giác MEP ( c-c-c )
=> góc MNP = góc MEP ( = 90o ) hay PE \(\perp ME\)
Vậy PE \(\perp ME\) ( đpcm )