Cho \(\Delta ABC\)cân tại A. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở D. Vẽ \(BE\perp CD\) tại E, gọi M là giao điểm củ AD và BE. Vẽ \(EN\perp BD\) tại N. CMR
a,MN//AB
b,M là trung điểm của BE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2018
tA CÓ:*\(BE\perp CD;AC\perp CD\Rightarrow BE//AC\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DE}{EC}\)
*\(NE\perp BD;BC\perp BD\Rightarrow NE//BC\)
\(\Rightarrow\frac{DN}{NB}=\frac{DE}{EC}\)
\(\Rightarrow\frac{DM}{AM}=\frac{DN}{NB}\Rightarrow MN//AB\)(ĐỊNH LÝ TA LÉT ĐẢO) (ĐPCM)
b, \(BE//AC\Rightarrow ME//AC\Rightarrow\frac{ME}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)
\(MN//AB\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{DN}{BD}\)(2)
\(NE//DC\Rightarrow\frac{DN}{BD}=\frac{DE}{CD}=\frac{NE}{BC}\)(3)
TỪ (1)(2)(3)\(\Rightarrow\frac{MN}{AB}=\frac{ME}{AC}=\frac{NE}{BC}\Rightarrow\Delta MNE~\Delta ABC\Rightarrow\widehat{MNE}=\widehat{MEN}\Rightarrow MN=ME\)(4)
MÀ \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\left(=90^O\right)\Rightarrow\widehat{MNB}=\widehat{MBN}\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\)CÂN TẠI M => \(MN=MB\)(5)
TỪ (4)(5) => MB=ME => ĐPCM
B
19 tháng 1 2022
( Bạn tự vẽ hình nhé )
a) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
➝ \(\dfrac{DE}{DM}=\dfrac{DC}{DA}\) ( Hệ quả định lý TaLét )
b) Xét tam giác ADC có ME//AC ( cùng ⊥ DC )( E∈DC ; M∈AD )
➝\(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 1 )
Xét tam giác DBC có NE//BC ( cùng ⊥ BD )( N∈BD ; E∈CD )
➝ \(\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\) ( Hệ quả định lý TaLét ) ( 2 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ➞ \(\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DB}{DN}=\dfrac{DC}{DE}\)
Mà ( N∈BD ; E∈CD )
➝ MN // AB ( ĐL Talet đảo )
c) Ta có : AB // MN , BC // NE , ME//AC
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\text{BC , NE , BA , MN cùng thuộc bờ mặt phẳng BD}\\\text{BC , NE , CA , ME cùng thuộc bờ mặt phẳng DC}\end{matrix}\right..\text{ }\)
→ \(\widehat{ABC}=\widehat{MNE}\) ; \(\widehat{ACB}=\widehat{MEN}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
➞ ΔMNE cân tại M
➝ MN = ME
Lại có : \(\widehat{MNE}+\widehat{MNB}=90=\widehat{MEN}+\widehat{MBN}\) ( hai góc phụ nhau )
Mà \(\stackrel\frown{MNE}=\stackrel\frown{MEN}\)
➝ \(\widehat{MBN}=\widehat{MNB}\)
➞ Δ MBN cân
➝ BM = MN
Mà MN = ME
➝ MB = ME
➤ ĐPCM
21 tháng 1
a: Ta có: BE\(\perp\)DC
AC\(\perp\)DC
Do đó: BE//AC
Xét ΔDAC có ME//AC
nên \(\dfrac{DM}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)
b: Ta có: NE\(\perp\)BD
BC\(\perp\)BD
Do đó: NE//BC
Xét ΔDBC có NE//BC
nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DN}{DB}\)
=>\(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
Xét ΔDBA có \(\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{DM}{DA}\)
nên MN//AB
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
13 tháng 2 2018
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC