Cho nửa (O) đường kính AB, gọi M là điểm thay đổi trên tiếp tuyến Bx . Nối AM cắt (o) tại N . Gọi I là trung điểm AN.
a,△AIO ~△BMN
b, △OBM ~ △INB
c, Tìm vị trí của M trên Bx để S △AIO có GTLN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 1 2022
N thuộc tiếp tuyến Bx \(\Rightarrow\Delta ABN\) vuông tại B
M thuộc đường tròn \(\Rightarrow AM\perp BM\)
\(\Rightarrow BM\) là đường cao trong tam giác vuông ABN
Áp dụng hệ thức lượng: \(AB^2=AM.AN\)
\(\Rightarrow2AM+AN\ge2\sqrt{2AM.AN}=2\sqrt{2AB^2}=2\sqrt{2}AB\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2AM=AN\Rightarrow M\) là trung điểm AN
\(\Rightarrow BM\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(\Rightarrow BM=AM\)
\(\Rightarrow M\) là điểm chính giữa cung AB
10 tháng 2 2023
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')