Question

[Nguyễn Lê Thảo Nguyên]

DẠNG TOÁN RÚT GỌN:

1) a) Chứng tỏ: \(\dfrac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5}+3\right)=\sqrt{3}\)

b) Cho P= \(a-\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}\right)\left(a>=1\right)\). Chứng tỏ P >= 0

2) Giải phương trình: a) 3x +\(\sqrt{2}\) = 2(x+\(\sqrt{2}\))

b) \(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=0\)

3) Thực hiện phép tính:

a) \(\sqrt[.3]{2-10}-\sqrt{36+64}\)

b) \(\sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}-5\right)^3}\)

4) Cho biểu thức: P= \(\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)

a) Tìm điều kiện của a để P xác định

b) Rút gọn biểu thức P

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 4: 

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(P=\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\)

\(=\dfrac{2a^2+4}{-\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\dfrac{-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}+1}{a-1}\)

\(=\dfrac{-2a^2-4}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}+\dfrac{2}{a-1}\)

\(=\dfrac{-2a^2-4+2a^2+2a+2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{2a+2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)