Bài 6.Cho hình thang ABCD(AB//CD) AB=BC.
a) Chứng minh CA là phân giác của góc BCD.
b) Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC,AC,BD.Chứng minh
M,N,E,F thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)
hay CA là tia phân giác của góc BCD
b: Xét ΔDBA có
M là trung điểm của AD
F là trung điểm của BD
Do đó: MF là đường trung bình
=>MF//AB
hay MF//CD(1)
Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
E là trung điểm của AC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME//DC(2)
Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//CD//AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra M,F,E,N thẳng hàng
a: Xét ΔABE có \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\left(=\widehat{DAE}\right)\)
nên ΔABE cân tại B
hay BA=BE
b: Ta có: ΔBAE cân tại B
mà BF là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên BF là đường cao ứng với cạnh AC
a: Xét ΔABC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)