Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AD vuông góc BC (D thuộc BC).
a) Chứng minh BD=CD.
b) Vẽ DH vuông góc AB tại H và DK vuông góc AC tại K. Chứng minh DH= DK
c) Chứng minh HK // BC
d) Cho AB = 10cm; BC = 12cm. Tính AD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!111
a, xét tam giác tam giác ADB và am giác ADC:
Ab=ac (gt)
ad chung
góc adc = góc adb=90 độ (gt)
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
a )
xét tam giác ADB và ADC
góc BAD =ADC (gt)
góc ABD= góc ACD(vì ABC cân tại a)
AB=AC (vì ABC cân)
=> chúng bằng nhau (gcg)
=>BĐ=ĐC (2 cạnh tương ứng)
b)
xét tam giác HBD và KDC
goc BHD =DKC=90
goc B=C
BD=DC(cmt)
=> chúng bằng nhau
=>DH=DK (2 cạnh tương ứng)
c)
câu này mik đag nghĩ sorry nhé
mik sẽ giải sau
a, tam giác ABC cân tại A mà AD vuông góc với BC(giả thiết) => AD đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC => BD = CD (tính chất đường trung trực)
b, Xét tam giác HDB và tam giác KDC có
góc B = góc C (vì tam giác giác ABC cân tại A)
góc BHD = góc CKD (=90độ )
BD =CD (chứng minh trên)
từ 3 cái đó suy ra 2 tam giác trên bằng nhau => DH =DK
c,làm sau
(ticks nha)
c, CM
AD vuông HK ( tự làm nha)
AD vuông BC (giả thiết )
từ 2 cái này => HK // BC (vì cùng vuông góc với AD)
Bạn vẽ hình ra được không, mình ngại vẽ lắm! Vẽ xong kêu mình nghĩ cùng~~~
a) Xét \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A, có:
AD là đường cao của cạnh BC
=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC
=> D là trung điểm của cạnh BC
Hay: BD = CD
b) Ta có: AD là đường cao của \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A
Nên: AD cũng là đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
Hay: \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)
Xét \(\bigtriangleup AHD\) và \(\bigtriangleup AKD\):
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^{\circ}(DH\perp AB,DK\perp AC) & & & \\ AD:chung & & & \\ \widehat{HAD}=\widehat{KAD}(cmt) & & & \end{matrix}\right.\)
Vậy: \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(ch-gn)\)
=> DH = DK
c) \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(cmt)\)
=> AH = AK
=> \(\bigtriangleup AHK\) cân tại A
=> \(\widehat{AKH}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)
Mà: \(\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)
Nên: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)
(nằm ở vị trí đồng vị)
=> HK // BC
d) Ta có: BD = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\) cm
Xét \(\bigtriangleup ADB\) vuông tại D (AD đường cao), ta có:
\(AD^2=AB^2-BD^2\left(Py-ta-go\right)\)
\(AD^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy bn có thể so sánh HK và BC đc ko