Question

[Dương Thị Hồng Nhung]

mot da thuc P(x) chia cho \(x^2+x+1\) thi du 1-x va khi chia \(x^2-x+1\) thi du 3x+5 . tim so du cua P(x) khi chia cho \(x^4+x^2+1\)

Answer 1

[Ngô Bả Khá]

Gọi đa thức thương là Q(x) ; đa thức dư là R(x) khi thực hiện phép chia P(x) cho \(x^4\)+\(x^2\)+1 ta viết được : P(x)=Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1) + R(x)

=> P(x) - R(x) = Q(x).(\(x^4\)+\(x^2\)+1)

=> R(x) chia cho \(x^2\)+\(x\)+1 có số dư là 1 - x hay R(x) = (ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1)

+1-x

R(x) chia cho \(x^2\)-\(x\)+1 có số dư là 3x-5 hay R(x) = (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1)

+3x-5

=>(ax+b).(\(x^2\)+\(x\)+1) - (cx+d).(\(x^2\)-\(x\)+1) - 4x-4

<=> \(x^3\)(a-c) + \(x^2\)(a+b+c-d) + \(x\)(a+b-c+d-4) +b-d-4

Áp dụng hệ số bất định ta có:

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-c=0\\a+b+c-d=0\\a+b-c+d-4=0\\b-d-4=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\a+b=2\\b-d=4\\a+b+c-d=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\c-b=2\\b-d=4\\2c+b-d=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=c\\b+c=2\\b-d=4\\b+2c-d=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=c=-2\\b=4\\c=-2\\d=0\end{matrix}\right.\)

Vậy R(x) = (-2x+4).(\(x^2\)+\(x\)+1) + 1-x

Vậy đa thúc dư là \(-2x^3\)+\(2x^2\)+x+5

Answer 2

[Ngô Bả Khá]

Bước giải hệ phương trình bạn có thể dùng máy tính CSIO 570 ES PLUS

mà giải( Giải ra dài lắm)