Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\),AB= 8 cm , BC=10cm.
a) Tính AC
b) Nếu ba cạnh của tam giác trên là ba số tự nhiên liên tiếp thì mỗi cạnh là bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2018
Kẻ tia phân giác BK cắt AC tại K
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CBK}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)
Mà ta có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)
Suy ra \(\widehat{ABK}=\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét △BKC có
\(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
Suy ra △BKC cân tại K\(\Rightarrow BK=KC\)
Xét △ABK và △ACB có
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{KCB}\)(cmt)
Suy ra △ABK ∼ △ACB(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{BC}\Rightarrow AC.BK=AB.BC\Rightarrow AC.BK=8.10=80\Rightarrow AC.KC=80\left(1\right)\)
Ta có △ABK ∼ △ACB\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\Rightarrow AC.AK=AB^2\Rightarrow AC.AK=8^2=64\left(2\right)\)
Cộng (1),(2)\(\Rightarrow AC.KC+AC.AK=80+64\Rightarrow AC\left(KC.AK\right)=144\Rightarrow AC.AC=144\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
b) Giả sử AC>BC>AB
Đặt AB=x(x∈N*)\(\Rightarrow BC=x+1\Rightarrow AC=x+2\)
Theo câu a, ta có △ABK ∼ △ACB
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BK}{BC}\Rightarrow AB.BC=BK.AC\Rightarrow AB.BC=KC.AC\Rightarrow x\left(x+1\right)=\left(x+2\right)KC\left(3\right)\)
ta có △ABK ∼ △ACB\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\Rightarrow AB^2=AK.AC\Rightarrow x^2=\left(x+2\right)AK\left(4\right)\)
Cộng (3),(4)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+x^2=\left(x+2\right)KC+\left(x+2\right).AK\Leftrightarrow x^2+x+x^2=\left(x+2\right)\left(KC+AK\right)\Leftrightarrow2x^2+x=\left(x+2\right).AC\Leftrightarrow2x^2+x=\left(x+2\right)^2\Leftrightarrow2x^2+x=x^2+4x+4\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow x^2+x-4x-4=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(ktm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x=4\(\Rightarrow AB=4\Rightarrow BC=5\Rightarrow AC=6\)
20 tháng 3 2020
Bài làm
a) Xét ∆ABC vuông tại B có:
^BAC + ^C = 90°
Hay ^BAC + 30° = 90°
=> ^BAC = 60°
Vì AD là phân giác của góc BAC.
=> ^DAC = 60°/2 = 30°
Xét tam giác ADC có:
^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°
Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°
=> ^ADC = 180° - 30° - 30°
=> ^ADC = 120°
b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:
AB = AE ( gt )
^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )
Cạnh AD chung.
=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )
c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )
=> ^ABD = ^AED = 90°
=> DE vuông góc với AC tại E (1)
Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°
=> ∆DAC cân tại D.
=> AD = DC
Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:
Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )
Cạnh huyền AD = DC ( cmt )
Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )
=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )
=> AE = EC
=> E là trung điểm của AC. (2)
Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )
25 tháng 2 2020
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AI}=\frac{BC}{IC}=\frac{AB+BC}{AI+IC}=\frac{18}{AC}\Rightarrow AI=\frac{AB.AC}{18}=\frac{4}{9}.AC\)
tgiac ABC đồng dạng AIB( chung A, ABI=ACB)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AI}{AB}\Leftrightarrow\frac{8}{AC}=\frac{\frac{4}{9}.AC}{8}\Rightarrow\frac{4}{9}AC^2=64\)
Giải AC
MD
21 tháng 7 2017
ok, lm câu b; hình tự vẽ
a) Câu a đã kẻ đường phụ chưa?
b) Gọi 3 cạnh của \(\Delta ABC\) là AB = c; AC = b; BC = a
Theo câu a ta có: b2 = c ( a + c)
Do \(\widehat{B}>\widehat{C}\) => b > c
+ Nếu b = c + 1
=> ( c + 1 )2 = c ( a + c)
=> c2 + 2c + 1 = ac + c2
=> 2c - ac +1 = 0
=> c ( a - 2 ) = 1
=> c = 1; a - 2 = 1 => a = 3; b = 2; c = 1
=> Loại vì không thỏa mãn BĐT tam giác
+ Nếu b = c + 2
=> ( c + 2 )2 = c ( a + c)
=> c2 + 4c + 4 = ac + c2
=> c ( a - 4 ) = 4
=> \(\left[{}\begin{matrix}c\left(a-4\right)=1.4\\c\left(a-4\right)=4.1\\c\left(a-4\right)=2.2\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}c=1;a=8\left(L\right)\\c=4;a=5\\c=2;a=6\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(a=5;c=4;b=6\)
Vậy 3 cạnh lần lượt của tam giác là 4;5;6
Không có TH b = c + x ( x > 2 )
Bạn vào đây - Câu hỏi của Trần Thiên Kim - Toán lớp 8 | Học trực tuyến