Cho n>2 và không chia hết cho 3.Chứng minh rằng 2 số n2-1 và n2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HM
0
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
24 tháng 9 2021
Do \(n>3\) và không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)\(n^2>3\) và không chia hết cho 3.
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp \(n^2-1;n^2;n^2+1\)có:
\(n^2\)không chia hết cho \(3\)
\(\Rightarrow\) 1 trong 2 số \(n^2-1,n^2+1⋮3\) sẽ chia hết cho 3 (không xảy ra TH 2 số cùng chia hết cho 3)
\(\Rightarrow\) 1 trong 2 số là số nguyên tố (không thể cùng là số nguyên tố vì ko cùng chia hết cho 3)
Vậy \(n^2-1,n^2+1\) không thể đồng thời là số nguyên tố.
9 tháng 9 2017
Nếu n không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)n2 không chia hết cho 3=>n2 chia 3 dư 1 hoặc 2.
-Nếu n2 chia 3 dư 1 =>n2 -1 chia hết cho 3.
-Nếu n2 chia 3 dư 2 =>n2+1 chia hết cho 3.
Vậy n2 -1 và n2+1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố vì một trong hai số trên chia hết cho 3(đpcm)
N
0
17 tháng 1 2016
Vì n không chia hết cho 3 => n2 không chia hết cho 3
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: n2 - 1;n2; n2 + 1
Vì n2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n2 - 1 và n2 + 1 chia hết cho 3 => 1 trong 2 số đó có 1 số là hợp số
Vậy n2 - 1 và n2 + 1 không đồng thời là số nguyên tố
2 tháng 11 2016
Giả sử:,
+) \(n\) chia \(3\) dư \(1\) thì \(n^2\) cũng chia \(3\) dư \(1\), khi đó \(n^2-1\) chia \(3\) dư \(0\) nên không là số nguyên tố.
+) \(n\) chia \(3\) dư \(2\) thì \(n^2\) cũng chia \(3\) dư , khi đó \(n^2-1\) chia \(3\) dư \(00\) nên không là số nguyên tố
Vậy ta có đpcm :)
vì n không chia hết cho 3 => n^2 không chia hết cho 3
xét 3 số tự nhiên liên tiếp n^2-1; n^2; n^2+1
vì n^2 không chia hết cho 3 => 1 trong 2 số n^2-1 và n^2 sẽ chia hết cho 3
=> 1 trong 2 số đó sẽ là hợp số
vậy n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố