\(\Delta\)ABC cân tại A . BH\(\perp\)AC ( H \(\in\) AC ) ; CK \(\perp\)AB ( K \(\in\)AB)
CMR : AD là phân giác \(\widehat{A}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
5 tháng 9 2018
vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.
\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ
\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)
\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)ME=FH
6 tháng 9 2018
a ) tứ giác MFHE có :
\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )
hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)
\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)
mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang
mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân
\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )
b ) kẻ EF
có M là trung điểm của BC ( gt )
\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow AM\)là đường cao
\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)
AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow DK//BC\)
\(hayBK//MC\)
\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang
27 tháng 1 2021
Sai đề rồi phải là kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\) nhé!
A B C H E F
a) Xét 2 Δ vuông: Δ AHB = Δ AHC (c.h-g.n) vì:
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> \(BH=HC\)
b) Xét 2 Δ vuông: Δ BHF = Δ CHE (c.h-g.n) vì:
\(\hept{\begin{cases}HB=HC\left(p.a\right)\\\widehat{HBF}=\widehat{HCE}\left(gt\right)\end{cases}}\)
=> \(HE=HF\) => Tam giác HEF cân tại H
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 8 2023
A B C H D E F M K N
a/
\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF
\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF
=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)
b/
\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)
Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có
\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
BM chung
=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/
Ta có ME = HF (cmt)
tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF
=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi
d/
Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N
\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)
tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)
Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)
Mà EH = KC (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC
Mà ND//AC => ND//KC
=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC
21 tháng 8 2023
a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)
Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.
b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).
Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
2 tháng 3 2022
Ta có ΔABC cân tại B ⇒AB=BC=BH+CH=4+1=5(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{5^2-4^2}\\ \Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:
\(AH^2+HC^2=AC^2\\ \Rightarrow3^2+1^2=AC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{10}\left(cm\right)\)
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔABH vuông tai H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔABC co
AH,CN là trung tuyến
AH cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của CB
HE//AB
=>E là trung điểm của AC
=>B,G,E thẳng hàng
16 tháng 4 2020
sửa lại :
Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{A}=30^o\). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).
Gọi I là giao điểm của BH và CK.
Tính số đo góc \(\widehat{BAI}\)
giải:
ta có : \(\Delta ABC\)cân tại A
=> AB=AC(t/c \(\Delta\)cân)
xét \(\Delta BAH\)và\(\Delta CAK\)
\(\widehat{A}-chung\)
AB=AC
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)
=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta CAK\)(ch-gn)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(2ctu\right)\)
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
xét \(\Delta ABI\)VÀ \(\Delta ACI\)
AB=AC(cmt)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(cmt)
AI-cạnh chung
=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta ACI\)(cgc)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(2gtu\right)\)
ta có : \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{A}=30^o\)
mà\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=15^o\)
Bài này cũng easy thôi!
A B C K H D O ( Chú ý: AO cắt BC ở D)
Gọi O là giao điểm hai đường cao(CK và BH)
=> O là trực tâm.
Mà AD đi qua O
=> AD là đường cao
Lại có : ΔABC cân tại A
=> AD là đường phân giác của \(\widehat{A}\)(dpcm)
CHÚC BAN HỌC TỐT!
A B C K H D
Xét \(\Delta ABH;\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\\\widehat{BAC}chung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\) và \(AH=AK\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH+HB=AB\\AK+KC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB=AC;AH=AK\)
\(\Leftrightarrow HB=KC\)
Xét \(\Delta KDB;\Delta HDC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}HB=KC\\\widehat{DHC}=\widehat{DKB}\\\widehat{DBK}=\widehat{DCH}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta KDB=\Delta HDB\left(g-c-g\right)\)
\(\Leftrightarrow KD=DH\)
Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\\widehat{AKD}=\widehat{AHD}\\KD=DK\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta AHC\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
Mà AD nằm giữa AB và AC
\(\Leftrightarrow AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)