Chứng tỏ rằng: 30 + 31 +32 +33 +...+311 chia hết cho 40
giúp mình nhoa! cảm ơn rất nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2022
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{57}+3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{57}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^5+...+3^{57}\right)\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=40\left(3+3^5+...+3^{57}\right)⋮40\)
16 tháng 1 2022
A=3+32+33+...+360
A=3+32+33+...+360⇒A=(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(357+358+359+360)⇒A=(3+32+33+34)+(35+36+37+38)+...+(357+358+359+360)
⇒A=3(1+3+32+33)+35(1
EN
31 tháng 8 2017
Số số hạng: (99-0):1+1=99(số hạng)
1+5+5^2+...+5^99=(1+5+5^2)+5^3x(1+5+5^2)+5^6x(1+5+5^2)+...+5^97x(1+5+5^2) [vì có 99 số hạng chia hết cho 3]
=31+5^3x31+5^6x31+...+5^97x31=(1+5^3+5^6+...+5^97)x31 chia hết cho 31.
31 tháng 8 2017
Số số hạng là :
( 99 - 0 ) : 1 + 1 = 99 ( số hạng )
\(1+5+5^2\)\(+...+5^{99}\)\(=\)\(\left(1+5+5^2\right)+5^3\)\(.\)\(\left(1+5+5^2\right)\)\(+\)\(5^6\)\(.\)\(\left(1+5+5^2\right)\)\(+...+\)\(5^{99}\)\(.\)\(\left(1+5+5^2\right)\) ( Vì có 99 số hạng chia hết cho 3 )
\(\Rightarrow\)\(31+5^3\)\(.\)\(31\)\(+\)\(5^6\)\(.\)\(31\)\(+...+\)\(5^{99}\)\(.\)\(31\)
\(=\)\(1+5+5^2\)\(+...+\)\(5^{99}\)\(.\)\(31\)chia hết cho \(31\)
TM
0
23 tháng 11 2021
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)
3 tháng 10 2023
a)
\(3S=3^2+3^3+...+3^{81}\)
\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{81}\right)-\left(3+3^2+...+3^{80}\right)\)
\(2S=3^{81}-3\)
\(S=\dfrac{3^{81}-3}{2}\)
b) sai đề?
c)
\(S=\left(3^1+3^2+...+3^4\right)+\left(3^5+3^6+...+3^8\right)+...+\left(3^{77}+3^{78}+3^{79}+3^{80}\right)\)
\(S=3^1\left(1+3+9+27\right)+3^5\left(1+3+9+27\right)+...+3^{77}\left(1+3+9+27\right)\)
\(S=\left(3^1+3^5+...+3^{77}\right)\cdot40\)
Do đó S chia hết cho 40
KV
3 tháng 10 2023
a) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
⇒ 3S = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹
⇒ 2S = 3S - S
= (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁸⁰ + 3⁸¹) - (3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3⁸¹ - 3
⇒ S = (3⁸¹ - 3)/2
b) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰) + ... + 3⁷⁶ + 3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + 3⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴) + ... + 3⁷⁶(1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴)
= 3.121 + 3⁶.121 + ... + 3⁷⁶.121
= 121.(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶)
= 11.11(3 + 3⁶ + ... + 3⁷⁶) ⋮ 11
Vậy S ⋮ 11
c) S = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁷⁹ + 3⁸⁰
= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁷⁷ + 3⁷⁸ + 3⁷⁹ + 3⁸⁰)
= 3(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵(1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁷⁷(1 + 3 + 3² + 3³)
= 3.40 + 3⁵.40 + ... + 3⁷⁷.40
= 40(3 + 3⁵ + ... + 3⁷⁷) ⋮ 40
Vậy S ⋮ 40
TN
29 tháng 12 2020
102018+5=100..05(2017 số 0)
vì tận cùng là số 5 nên tổng 102018+5 chia hết cho 5
Tổng các chữ số: 1+0.2017+5=6
=>tổng 102018+5 chia hết cho 3
29 tháng 12 2020
ta có : 102018+5= 100...005(có 2017 chữ số 0)
ta thấy 100...005 (có 2017 chữ số 0) có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
và 100...005(có 2017 chữ số 0) có tổng các chữ số là: 1+0+0+......+0+0+5=6 chia hết cho 3
2017 chữ số 0
DL
2
KV
18 tháng 10 2023
Đặt A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰
= (3¹ + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
= 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3)
= 3.4 + 3³.4 + ... + 3⁹⁹.4
= 4.(3 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 4
Vậy A ⋮ 4
=(30+31+32+33)+34.(30+31+32+33)+38.(30+31+32+33)
=(30+31+32+33).(1+34+38)
=40.(30+31+32+33)\(⋮\)\(⋮\)chia hết cho 40
=>đpcm