Cho biểu thức: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\).
a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì A < 0.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 10 2023
a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)
\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)
\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)
b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
=>b+c>a và a+b>c và a+c>b
=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0
=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0
=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0
=>A<0
1 tháng 1 2018
câu a làm theo hằng đẳng thức
câu b ta sẽ đc (b^2 +c^2 -a^2 -2bc )(b^2 +c^2 -a^2 +2bc ) = { (b-c)^2 -a^2 } {(b+c)^2-a^2}
theo bất đẳng thức trong tam giác thì hiệu 2 cạnh luôn nhỏ hơn cạnh còn lại nên {(b-c)^2-a^2} <0
mà {(b+c)^2-a^2} >0 \(\Rightarrow\)A<0
k cho mk cái nha
1 tháng 1 2018
a, \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(2bc\right)^{^2}\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(c-b-a\right)\left(c-b+a\right)\left(c+b-a\right)\left(c+b+a\right)\)
b, Như bạn Trần Thị Nhung
21 tháng 7 2018
Ta có: (b^2 +c^2 -a^2)^2 -4b^2 .c^2
=(b^2 +c^2 -a^2)^2 -(2bc)^2
=(b^2 +c^2 -a^2 -2bc)(b^2 +c^2 -a^2 +2bc)
=(b^2 +c^2 -2bc -a^2) (b^2 +c^2 +2bc -a^2)
=[ (b-c)^2 -a^2] [(b+c)^2 -a^2]
=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta được: b-c-a<0 ,b-c+a>0 ,b+c-a>0 và b+c+a>0
Do đó: (b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0
Vậy (b^2 +c^2 -a^2)- 4b^2 .c^2 <0
Chúc bạn học tốt.
TM
19 tháng 7 2016
bài 28
\(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)
=>\(P=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}\)
=>\(P=1\)
19 tháng 7 2016
Bài 30 phải là xy+y+x=3.
Ta có: xy+y+x=3 => (x+1)(y+1)=4(1)
yz+y+z=8 => (y+1)(z+1)=9(2)
zx+x+z=15 => (x+1)(z+1)=16(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có:
[(x+1)(y+1)(z+1)]2=576
=> (x+1)(y+1)(z+1)=24(I) hoặc (x+1)(y+1)(z+1)=-24(II)
Lần lượt thay (1),(2),(3) vào (I),(II), tính x,y,z.
Kết quả: P=43/6 hoặc P=-79/6
AL
1
12 tháng 5 2022
trong \(1\) tam giác , ta luôn có :
\(b-c< a\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2< \left(2bc\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\left(đpcm\right)\)
Lời giải:
a)
\(A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2\)
\(A=(b^2+c^2-a^2)^2-(2bc)^2\)
\(A=(b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)\)
\(A=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]\)
\(A=(b-c+a)(b-c-a)(b+c-a)(b+c+a)\)
b)
Viết lại: \(A=-(b+a-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)\)
Nếu $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác:
Hiển nhiên \(b+c+a>0\)
\(b+a>c, b+c>a, a+c>b\)
\(\Rightarrow b+a-c, c+a-b, b+c-a>0\)
Do đó: \((b+a-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)>0\)
\(\Rightarrow A=-(b+a-c)(c+a-b)(b+c-a)(a+b+c)< 0\)
Tức là A nhận giá trị âm (đpcm)
A=(b2+c2−a2)2−4b2c2
=(b2+c2-a2-2bc)(b2+c2-a2+2bc)
=[(b2-2ab+c2)-a2][(b2+2bc+c2)-a2]
= [(b-c)2-a2][(b+c)2-a2]
=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)