Cho tam giác vuông ABC, góc A = 900 , AB <AC, D thuộc [AC] sao cho AD = AB, E thuộc tia đối của AB, AE = AC
a, Chứng minh DE vuông góc với BC
b, Biết 4. góc B = 5. góc C, góc AED = ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
AB=AC(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
21 tháng 4 2021
a) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB và AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
23 tháng 1 2022
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
2 tháng 3 2022
a. Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15cm\)
Áp dụng t/c tia phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{12}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BD}{CD}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD+BD}{4+3}=\dfrac{15}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{15}{7}.4=\dfrac{60}{7}cm\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{15}{7}.3=\dfrac{45}{7}cm\)
Xét tam giác ABD và tam giác ADE có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}=90^0\)
AD: cạnh chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\) ( gt )
=> tam giác ABD = tam giác ADE ( c.g.c )
=> BD = ED = \(\dfrac{45}{7}cm\)
b. Xét tam giác ABD và tam giác ABC, có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
Vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{45}{\dfrac{7}{9}}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{7}=\dfrac{AD}{12}\)
\(\Leftrightarrow7AD=60\Leftrightarrow AD=\dfrac{60}{7}cm\)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.BD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{45}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq27,55cm^2\)
\(S_{ACD}=\dfrac{1}{2}.CD.AD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{60}{7}.\dfrac{60}{7}\simeq36,73cm^2\)
23 tháng 8 2021
Bạn vào ô công thức để nhập lại số đo góc đi bạn. Khó hiểu quá
a,
Vì Â1 + Â2 = 180o [kề bù] và Â1 = 90o
=> Â2 = 90o
Xét ∆ABC và ∆ADE, ta có:
- AB = AD [gt]
- Â1 = Â2 = 90o [cmt]
- AC = AE [gt]
=> ∆ABC = ∆ADE [c-g-c]
=> Ê1 = \(\widehat{C_1}\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\left(đ^2\right)\)
=> \(\widehat{F_1}\) = Â2 = 90o
=> DE vuông góc BC
b,
\(4\widehat{B}=5\widehat{C}\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)
Đặt k = \(\dfrac{\widehat{B}}{5}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=5k\\\widehat{C}=4k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow90^o+4k+5k=180^o\Leftrightarrow9k=90^o\Leftrightarrow k=10^o\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=50^o\\\widehat{C}=40^o\end{matrix}\right.\)
Mà ∆ABC = ∆ADE [cmt]
=> góc C = góc E = 40o
Vậy AÊD = 40o