Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, co dduong cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M ao cho CM = CA. Trên cạnh AB lấy điểm N ao cho AN = AH. Chung minh
a. \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)
b. \(\widehat{CMA}\) và \(\widehat{MAN}\) phụ nhau
c. AM tia phân giác \(\widehat{BAH}\)
d. \(MN\perp AB\)
a: Xét ΔCAM có CA=CM
nen ΔCAM cân tại C
=>\(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)
b: \(\widehat{CAM}+\widehat{MAN}=90^0\)
nên \(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)
c: Ta có: \(\widehat{CMA}+\widehat{MAN}=90^0\)
\(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=90^0\)
mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)
nên \(\widehat{MAN}=\widehat{HAM}\)
hay AM là tia phân giác của góc BAH
d: Xét ΔAHM và ΔANM có
AH=AN
\(\widehat{HAM}=\widehat{NAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAHM=ΔANM
Suy ra: \(\widehat{AHM}=\widehat{ANM}=90^0\)
=>MN\(\perp\)AB