Cho tam giác ABC vuông tại A, có B=30 độ. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho góc MAB = góc MBA .
a) Tính số đo góc AMB, MAC.
b)C/m tam giác AMC là tam giác đều , AC=1/2BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2023
a) Xét ΔABMΔ��� có :
ˆMAB=ˆMBA(gt)���^=���^(��)
=> ΔABMΔ��� cân tại M
Do đó ta có : ˆAMB=180o−(ˆMAB+ˆMBA)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆAMB=180o−2.30o=120o���^=180�−2.30�=120�
Ta có : ˆBAC=ˆMAB−ˆMAC���^=���^−���^
=> 90o=30o−ˆMAC90�=30�−���^
=> ˆMAC=90o−60o���^=90�−60�
=> ˆMAC=60o���^=60�
b) Có : ˆAMB+ˆAMC=180o���^+���^=180� (kề bù)
=> 120o+ˆAMC=180o120�+���^=180�
=> ˆAMC=180o−120o���^=180�−120�
=> ˆAMC=60o���^=60�
Xét ΔAMCΔ��� có :
ˆMAC=ˆAMC(=60o)���^=���^(=60�)
=> ΔAMCΔ��� cân tại A
Mà có : ˆACM=180o−(ˆMAC+ˆAMC)���^=180�−(���^+���^) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> ˆACM=180o−2.60o=60o���^=180�−2.60�=60�
Thấy : ˆAMC=ˆMAC=ˆACM=60o���^=���^=���^=60�
Do đó ΔAMCΔ��� là tam giác đều (đpcm)
- Ta có : Do ΔAMBΔ��� cân tại A (cmt - câu a) (1)
=> BM=AM��=�� (tính chất tam giác cân)
Mà có : ΔAMCΔ��� cân tại M (cmt)
=> AM=MC��=�� (tính chất tam giác cân) (2)
- Từ (1) và (2) => BM=MC(=AC)��=��(=��)
Mà : BM=12BC��=12��
Do vậy : AC=12BC
6 tháng 3 2023
a: Xét ΔMAB có góc MAB=góc MBA
nên ΔMAB cân tại M
=>góc AMB=180-2*30=120 độ và góc MAC=90-30=60 độ
b: Xét ΔMAC có góc MAC=góc MCA=60 độ
nên ΔMAC đều
15 tháng 3 2023
a: Xét ΔAMB và ΔAMC co
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: góc FBC+góc C=90 độ
góc MAC+góc C=90 độ
=>góc FBC=góc MAC
20 tháng 1
a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔBAM có BA=BM và \(\widehat{ABM}=60^0\)
nên ΔBAM đều
b: Ta có: ΔMAB đều
=>\(\widehat{MAB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{MAC}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{MAC}=30^0\)
Xét ΔMAC có \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔMAC cân tại M
=>MA=MC
mà MB=MA
nên MB=MC
=>M là trung điểm của BC
=>\(AM=MB=\dfrac{1}{2}BC\)
c: Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MD là đường phân giác
nên MD\(\perp\)AC
Ta có: MD\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: MD//AB
a) Xét \(\Delta ABM\) có :
\(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM\) cân tại M
Do đó ta có : \(\widehat{AMB}=180^o-\left(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}\right)\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{AMB}=180^o-2.30^o=120^o\)
Ta có : \(\widehat{BAC}=\widehat{MAB}-\widehat{MAC}\)
=> \(90^o=30^o-\widehat{MAC}\)
=> \(\widehat{MAC}=90^o-60^o\)
=> \(\widehat{MAC}=60^o\)
b) Có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(120^o+\widehat{AMC}=180^o\)
=> \(\widehat{AMC}=180^o-120^o\)
=> \(\widehat{AMC}=60^o\)
Xét \(\Delta AMC\) có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{AMC}\left(=60^o\right)\)
=> \(\Delta AMC\) cân tại A
Mà có : \(\widehat{ACM}=180^o-\left(\widehat{MAC}+\widehat{AMC}\right)\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{ACM}=180^o-2.60^o=60^o\)
Thấy : \(\widehat{AMC}=\widehat{MAC}=\widehat{ACM}=60^o\)
Do đó \(\Delta AMC\) là tam giác đều (đpcm)
- Ta có : Do \(\Delta AMB\) cân tại A (cmt - câu a) (1)
=> \(BM=AM\) (tính chất tam giác cân)
Mà có : \(\Delta AMC\) cân tại M (cmt)
=> \(AM=MC\) (tính chất tam giác cân) (2)
- Từ (1) và (2) => \(BM=MC\left(=AC\right)\)
Mà : \(BM=\dfrac{1}{2}BC\)
Do vậy : \(AC=\dfrac{1}{2}BC\)