Tìm min K=x-2√xy+3y-2√x+2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
PK
2
TN
6 tháng 1 2018
\(M=x^2+y^2+xy-3x-3y+2018\)
\(=x^2+2x\frac{\left(y-3\right)}{2}+\left(\frac{y-3}{2}\right)^2+y^2-3y+2018-\left(\frac{y-3}{2}\right)^2\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+8063}{4}\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y^2-2y+1\right)}{4}+2015\)
\(=\left(x+\frac{y-3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2}{4}+2015\ge2015\)
\("="\Leftrightarrow x=y=1\)
10 tháng 10 2018
Đặt biểu thức là A
\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(3x+3y\right)+2018\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)+2018\)
Ta có : (x - y)² ≥ 0
<=> x² + y² ≥ 2xy
<=> x² + 2xy + y² ≥ 4xy
<=> (x + y)² ≥ 4xy
<=> xy ≤ (x + y)²/4
<=> -xy ≥ -(x + y)²/4
--> A ≥ (x + y)² - 3(x + y) - (x + y)²/4
<=> A ≥ 3(x + y)²/4 - 3(x + y)
để dễ nhìn,ta đặt t = x + y
--> A ≥ 3t²/4 - 3t = 3(t²/4 - 2.t/2 + 1) - 3 = 3(t/2 - 1)² - 3 ≥ -3
Dấu " = " xảy ra <=> t/2 = 1 <=> t = 2 <=> x + y = 2 và x = y --> x = y = 1
Vậy MinA = -3 <=> x = y = 1
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
DT
1
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
DM
1
8 tháng 11 2016
Ta có
2B = 2x2 + 2y2 + 2xy - 6x - 6y + 4026
= (x2 + 2xy + y2) - (4x + 4y) + (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 4 + 4020
= (x + y)2 - 4(x + y) + 4 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4020
= (x + y -2)2 + (x - 1)2 + (y - 1)2 + 4020 \(\ge4020\)
=> B\(\ge2010\)
Đạt được khi x = y = 1
NN
0