giải phương trình:
\(x^4-10x^3+26x^2-10x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
8 tháng 2 2019
x4+10x3+26x2+10x+1=0x4+10x3+26x2+10x+1=0
⇔x4+6x3+x2+4x3+24x2+4x+x2+6x+1=0⇔x4+6x3+x2+4x3+24x2+4x+x2+6x+1=0
⇔x2(x2+6x+1)+4x(x2+6x+1)+(x2+6x+1)=0⇔x2(x2+6x+1)+4x(x2+6x+1)+(x2+6x+1)=0
⇔(x2+4x+1)(x2+6x+1)=0⇔(x2+4x+1)(x2+6x+1)=0
⇔(x2+4x+4−3)(x3+6x+9−8)=0⇔(x2+4x+4−3)(x3+6x+9−8)=0
⇔[(x+2)2−3][(x+3)2−8]=0⇔[(x+2)2−3][(x+3)2−8]=0
⇒[(x+2)2−3=0(x+3)2−8=0⇒[(x+2)2−3=0(x+3)2−8=0⇒[(x+2)2=3(x+3)2=8⇒[(x+2)2=3(x+3)2=8⇒⎡⎣⎢⎢⎢x=−4±12−−√2x=−6±32−−√2
MN
1
KT
4 tháng 7 2018
\(x^4-10x^3+26x^2-10x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^4-4x^3+x^2\right)-\left(6x^3-24x+6x\right)+\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x^2-4x+1\right)-6x\left(x^2-4x+1\right)+\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x^2-6x+1=0\\x^2-4x+1=0\end{cases}}\)
Nếu \(x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=3-\sqrt{8}\\x=\sqrt{8}+3\end{cases}}\)
Nếu \(x^2-4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=2-\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}+2\end{cases}}\)
Vậy....
NH
2
15 tháng 5 2021
`1)x^4 -10x^3 +26x^2 -10x+1=0`
`x=0=>VT=1=>x=0(l)`
Chia 2 vế cho `x^2>0` ta có
`x^2-10x+26-10/x+1/x^2=0`
`=>x^2+1/x^2+26-10(x+1/x)=0`
`=>(x+1/x)^2-10(x+1/x)+24=0`
Đặt `a=x+1/x`
`pt<=>a^2-10a+24=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}a=4\\a=6\end{array} \right.$
`a=4<=>x+1/x=4<=>x^2-4x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt3+2\\x=-\sqrt3+2\end{array} \right.$
`a=6<=>x+1/x=6<=>x^2-6x+1=0<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt8+3\\x=-\sqrt8+3\end{array} \right.$
Vậy `S={\sqrt3+2,-\sqrt3+2,\sqrt8+3,-\sqrt8+3}`
15 tháng 5 2021
2)Do hệ số chẵn bằng=hệ số lẻ
`=>x=-1`
`pt<=>x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0`
`<=>(x+1)(x^3+4x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)(x^3+3x^2+x^2+6x+9)=0`
`<=>(x+1)[x^2(x+3)+(x+3)^2]=0`
`<=>(x+1)(x+3)(x^2+x+3)=0`
Do `x^2+x+3=(x+1/2)^2+11/4>0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=-3\\x=-1\end{array} \right.$
Vậy `S={-1,-3}`
ND
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2020
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\) ta được:
a/ \(x^2+\frac{1}{x^2}+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(\Leftrightarrow t^2-2+6t+11=0\Leftrightarrow\left(t+3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow t=-3\Rightarrow x+\frac{1}{x}=-3\Leftrightarrow x^2+3x+1=0\) (casio)
b/ \(x^2+\frac{1}{x^2}-10\left(x+\frac{1}{x}\right)+26=0\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
\(\Leftrightarrow t^2-2-10t+26=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-10t+24=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=6\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{x}=4\\x+\frac{1}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x=1=0\\x^2-6x+1=0\end{matrix}\right.\) (casio)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 9 2019
\(x^4+10x^3+25x^2+x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2+x^2+1=0\)
Do \(\left(x^2+5x\right)^2+x^2+1>0\) \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Phương trình vô nghiệm
PA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 10 2021
Lời giải:
a.
$x^4+10x^3+26x^2+10x+1$
$=(x^4+10x^3+25x^2)+x^2+10x+1$
$=(x^2+5x)^2+2(x^2+5x)+1-x^2$
$=(x^2+5x+1)^2-x^2=(x^2+5x+1-x)(x^2+5x+1+x)$
$=(x^2+4x+1)(x^2+6x+1)$
b.
$x^4+x^3-4x^2+x+1$
$=(x^4-x^2)+(x^3-x^2)+(x-x^2)+(1-x^2)$
$=x^2(x-1)(x+1)+x^2(x-1)-x(x-1)-(x-1)(x+1)$
$=(x-1)[x^2(x+1)+x^2-x-(x+1)]$
$=(x-1)(x^3+2x^2-2x-1)$
$=(x-1)[(x^3-1)+(2x^2-2x)]=(x-1)[(x-1)(x^2+x+1)+2x(x-1)]$
$=(x-1)(x-1)(x^2+x+1+2x)=(x-1)^2(x^2+3x+1)$
NT
1
XO
29 tháng 6 2023
Ta có : \(x^4+2x^3-10x^2+10x-3=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3-3\right)-\left(10x^2-10x\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x^3+3x^2-7x+3\right)=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x^2+4x-3\right)=y^2\)
Vì \(x,y\inℤ\) nên y2 là số chính phương khi
x2 + 4x - 3 là số chính phương
Đặt x2 + 4x - 3 = t2
\(\Leftrightarrow\left(x+t+2\right).\left(x-t+2\right)=7\)
Ta có bảng
| x + t + 2 | 1 | 7 | -1 | -7 |
| x - t + 2 | 7 | 1 | -7 | -1 |
| x | 2 | 2 | -6 | -6 |
| t | -3 | 3 | 3 | -3 |
Ta được x = 2 ; x = -6 thỏa
Với x = 2 <=> y = \(\pm3\)
Với x = -6 <=> y = \(\pm21\)
26 tháng 4 2017
\(x^4+10x^3+26x^2+10x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+6x^3+x^2+4x^3+24x^2+4x+x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+6x+1\right)+4x\left(x^2+6x+1\right)+\left(x^2+6x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2+6x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4-3\right)\left(x^3+6x+9-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)^2-3\right]\left[\left(x+3\right)^2-8\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2-3=0\\\left(x+3\right)^2-8=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=3\\\left(x+3\right)^2=8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-4\pm\sqrt{12}}{2}\\x=\dfrac{-6\pm\sqrt{32}}{2}\end{matrix}\right.\)
TN
1
4 tháng 4 2020
a) x^4 - 5x^2 + 4 = 0
<=> (x^2 - 1)(x^2 - 4) = 0
<=> x^2 - 1 = 0 hoặc x^2 - 4 = 0
<=> x = +-1 hoặc x = +-2
b) x^4 - 10x^2 + 9 = 0
<=> (x^2 - 1)(x^2 - 9) = 0
<=> x^2 - 1 = 0 hoặc x^2 - 9 = 0
<=> x = +-1 hoặc x = +-3
c) x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0
<=> (x^2 + 5x + 6)(x + 1) = 0
<=> (x + 2)(x + 3)(x + 1) = 0
<=> x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
<=> x = -2 hoặc x = -3 hoặc x = -1
d) x^3 + 9x^2 + 26x + 24 = 0
<=> (x^2 + 7x + 12)(x + 2) = 0
<=> (x + 3)(x + 4)(x + 2) = 0
<=> x + 3 = 0 hoặc x + 4 = 0 hoặc x + 2 = 0
<=> x = -3 hoặc x = -4 hoặc x = -2
x 4−10x3+26x2−10x+1=0
⇔x2(x2-10x +26 -\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{x^2}\))=0
⇔x2-10x+26-\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)
⇔\(\left(-10x-\dfrac{10}{x}\right)+\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+26=0\)
⇔\(-10\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+26=0\)
đặt \(t=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\) thì \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=t-2\)
ta có
-10t +t2-2+26=0
=>t2-10t+24=0
=>t2-4t-6t+24=0
=>(t2-4t)-(6t-24)=0
=>t(t-4)-6(t-4)=0
=>(t-4)(t-6)=0
=>t=4 và t=6
* với t=4 thì
\(x+\dfrac{1}{x}=4\Rightarrow x^2-4x+1=0\)(vô nghiệm)
* với t=6 thì
\(x+\dfrac{1}{x}=6\Rightarrow x^2-6x+1=0\) (vô no)
vậy S=∅
x 4−10x3+26x2−10x+1 =0 à
mk là theo
x 4−10x3+26x2−10x+1=0 nha