Cho hình vuông ABCD trên cạnh DC lấy điểm M trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho DM=BN
a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân
b) Gọi O là trung điểm của MN Chứng minh O thuộc BD
c) Lấy F đối xứng với A qua O chứng minh tứ giác ANFM là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2016
Vẽ \(NK⊥AD\) tại \(K\). \(OX⊥AD\) tại \(X\). \(OY⊥CD\) tại \(Y\).
Theo tính chất đường trung bình \(OX\) của hình thang \(KNMD\) ta có \(OX=\frac{KN+DM}{2}\).
Theo tính chất đường trung bình \(OY\) của tam giác \(NMC\) ta có \(OY=\frac{BC+BN}{2}\)
Từ đây suy ra \(OX=OY\) và ta có \(DXOY\) là hình vuông. Tới đây suy ra đpcm.
KV
24 tháng 10 2023
a) Do ABCD là hình vuông (gt)
\(\Rightarrow AB=AD\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}=90^0\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
\(AB=AD\left(cmt\right)\)
\(BM=DN\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AM=AN\) (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=90^0\)
\(\Delta AMN\) có:
\(AM=AN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^0\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) vuông cân tại A
b) Do \(\Delta AMN\) cân tại A
E là trung điểm của MN
\(\Rightarrow AE\) là đường trung tuyến, cũng là đường cao của \(\Delta AMN\)
\(\Rightarrow AE\perp MN\)
\(\Rightarrow EF\perp MN\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta FEM\) và \(\Delta FEN\) có:
\(EM=EN\left(gt\right)\)
\(EF\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta FEM=\Delta FEN\) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow FM=FN\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta FAN\) và \(\Delta FAM\) có:
\(FA\) là cạnh chung
\(FN=FM\left(cmt\right)\)
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta FAN=\Delta FAM\left(c-c-c\right)\)
CM
9 tháng 3 2018
a) DDAE = DBAF (c.g.c)
⇒ D A E ^ = B A F ^ và AE = AF
Mà E A D ^ + E A B ^ = 90 0 = > E A B ^ + B A F ^ = 90 0
Þ DAEF vuông cân tại A.
b) DEAF vuông cân nên IA = IE = FI (1); DCFE vuông có IC là đường trung tuyến Þ IE = IC = IF (2);
Từ (1) và (2) suy ra Þ IA = IC nên I thuộc trung trực của AC hay I thuộc BD.
c) Do K đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AK.
Mà I là trung điểm của EF(gt) nên AFKE là hình bình hành, DAEF vuông cân tại A nên AI ^ EF.
Vậy AFKE là hình vuông.
UT
26 tháng 12 2021
a, Xét 2 tam giác vuông ΔADE và ΔABF có:
AD = AB (ABCD là hình vuông); DE = BF (gt)
⇒ ΔADE = ΔABF (2 cạnh góc vuông)
⇒ AE = AF (1) và ˆDAEDAE^ = ˆBAFBAF^
mà ˆDAEDAE^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆBAFBAF^ + ˆBAEBAE^ = 90o90o
⇒ ˆEAFEAF^ = 90o90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔEAF vuông cân (đpcm)
b, ABCD là hình vuông ⇒ BA = BC và DA = DC
⇒ BD là đường trung trực của AC (3)
ΔEAF vuông cân tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ AI = 1212EF
ΔCEF vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = 1212EF
⇒ CI = AI ⇒ I thuộc đường trung trực của AC (4)
Từ (3) và (4) suy ra: I thuộc BD (đpcm)
d, Tứ giác AEKF có 2 đường chéo AK, EF cắt nhau tại I là trung điểm mỗi đường
⇒ AEKF là hình bình hành
mà AE = AF và ˆEAFEAF^ = 90o90o
⇒ AEKF là hình vuông (đpcm)
11 tháng 3 2023
a: Xet ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có
BA chung
AC=AD
=>ΔBAC=ΔBAD
=>BC=BD
=>ΔBCD cân tại B
b: Xét ΔBDC có BM/BD=BN/BC
nên MN//CD
a) Xét tam giác BAN và DAM ta có:
AB=AD(tc hv ABCD)
BN=DM(gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{ADM}\left(=90^o\right)\)
=> tam giác BAN=DAM(c-g-c)
=> AN=AM(2 cạnh tương ứng)
=> tam giác MAN cân tại A
b)
Ta có:
\(\widehat{DAM}=\widehat{BAN}\left(\Delta BAN=\Delta DAM\right)\)
\(\widehat{DAM}+\widehat{MAB}=90^o\) (tc hv ABCD)
=> \(\widehat{BAN}+\widehat{MAB}=90^o\)
=> \(\widehat{MAN}=90^o\)
Xét tam giác MAN vuông tịa A ta có:
AO là đg trung tuyến (O là trung điểm MN)
=> AO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Chứng minh tương tự CO=\(\dfrac{1}{2}MN\)
Mà AO=\(\dfrac{1}{2}MN\) (cmt)
Nên AO=CO
Ta có:
AB=BC(tc hv ABCD)
AO=OC(cmt)
AD=DC(tc hv ABCD)
=> B,O,D cùng thuộc đg trung trực của AC
=> B,O,D thẳng hàng