Question

[Hoàng Ngọc Anh]

Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ .M là một điểm trên BC,đường thẳng MA cắt cạnh DC kéo dài tại N.
1)Chứng minh: AD2=BM.DN
2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.
3)Khi hình thoi ABCD cố định.Chứng minh rằng điểm E nằm trên 1 đường tròn khi M thay đổi trên cạnh BC.

Answer 1

[Phan Cả Phát]

Hình chắc bạn tự vẽ ạ

1)Chứng minh: AD² = BM . DN

Qua M kẻ 1 đường thẳng song song với BA cắt AD tại G

Xét tứ giác BAGM có :

BC // AD hay BM // AG ( Vì ABCD là hình thoi )

AB // MG ( Vì ABCD là hình thoi )

=) BAGM là hình bình hành

=) AB = MG mà AB = AD ( Vì ABCD là hình thoi )

=) AB = AD = MG

Ta có :

AB // DC ( Vì ABCD là hình thoi )

=) AB // DN

mà MG // AB ( cách vẽ )

=) MG // DN

Xét tam giác ADN có : MG // DN

=) \(\dfrac{AD}{AG}=\dfrac{DN}{MG}\)

=) \(\dfrac{AD}{AG}=\dfrac{DN}{AD}\) ( Vì MG = AD )

=) \(\dfrac{AD}{BM}=\dfrac{DN}{AD}\) ( AG = BM vì BAGM là hình bình hành )

=) AD² = DN . BM

2)Đường thẳng DM cắt BN tại E.Chứng minh rằng tứ giác BECD là tứ giác nội tiếp.

chưa học

Answer 2

[Phan Cả Phát]

AD2 là AD² À