Cho ΔABC có \(\widehat{A}=90^0\) . M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD . Chứng minh :
a, ΔAMC=ΔDMB
b, AC=BD
c, AB ⊥ BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM=MD(gt)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left(đối.đỉnh\right)\)
BM=MC(M là trung điểm BC)
=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)
b) Ta có: \(\widehat{DBM}=\widehat{MCA}\left(\Delta AMC=\Delta DMB\right)\)
Mà 2 góc này so le trong
=> BD//AC
Xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm chung của AD,BC
=> ABDC là hình bình hành
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
=> ABDC là hình chữ nhật
=> AD=BC
c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:
MK chung
AK=KC
\(AM=MC\left(=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC\right)\)
=> ΔAMK=ΔCMK(c.c.c)
=> \(\widehat{MKA}=\widehat{MKC}=180^0:2=90^0\Rightarrow MK\perp AC\)
Mà AC//BD(ABDC là hình chữ nhật)
\(\Rightarrow MK\perp BD\)
15 tháng 12 2021
a) Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM=MD(gt)
ˆBMD=ˆAMC(đối.đỉnh)BMD^=AMC^(đối.đỉnh)
BM=MC(M là trung điểm BC)
=> ΔAMC=ΔDMB(c.g.c)
b) Ta có: ˆDBM=ˆMCA(ΔAMC=ΔDMB)DBM^=MCA^(ΔAMC=ΔDMB)
Mà 2 góc này so le trong
=> BD//AC
Xét tứ giác ABDC có:
M là trung điểm chung của AD,BC
=> ABDC là hình bình hành
Mà ˆBAC=900BAC^=900
=> ABDC là hình chữ nhật
=> AD=BC
c) Xét tam giác AMK và tam giác CMK có:
MK chung
AK=KC
AM=MC(=12AD=12BC)AM=MC(=12AD=12BC)
=> ΔAMK=ΔCMK(c.c.c)
=> ˆMKA=ˆMKC=1800:2=900⇒MK⊥ACMKA^=MKC^=1800:2=900⇒MK⊥AC
Mà AC//BD(ABDC là hình chữ nhật)
⇒MK⊥BD
30 tháng 1
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
mà AB<AC
nên CD<CA
Xét ΔCDA có CD<CA
mà \(\widehat{CAD};\widehat{CDA}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh CD,CA
nên \(\widehat{CAD}< \widehat{CDA}\)
mà \(\widehat{CDA}=\widehat{BAM}\)(ΔMAB=ΔMDC)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\)
TV
24 tháng 12 2020
さ→❖๖☆☆ I⃣K⃣K⃣I⃣ G⃣ấU⃣ A⃣N⃣I⃣M⃣E⃣❖༻꧂ •๖ۣۜTεαм ƒαʋσυɾĭтε αηĭмε⁀ᶦᵈᵒᶫ
11 tháng 12 2019
HÌNH TỰ VẼ
a,VÌ M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
\(\Rightarrow\)BM=MC
XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC DMB
BM=MC
\(\widehat{BMD}\)=\(\widehat{AMC}\)(2 GÓC KỀ BÙ)
MD=MA
\(\Rightarrow\)TAM GIÁC AMC = TAM GIÁC DMB
\(\Rightarrow\)BD=AC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
7 tháng 10 2023
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
góc AMB=góc DMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
=>BD//AC
c: Xét tứ giác ACBE có
N là trung điểm chung của AB và CE
Do đó: ACBE là hình bình hành
=>BE//AC và BE=AC
ACDB là hình bình hành
=>AC//BD và AC=BD
AC//BD
AC//BE
BD cắt BE tại B
Do đó: D,B,E thẳng hàng
mà BD=BE(=AC)
nên B là trung điểm của DE
29 tháng 11 2016
a) xét ΔAMC và ΔBDM có:
góc BMD = AMC
BM=MC ( M là trung điểm BC )
AB = MB (GT)
-->ΔBDM = ΔCAM ( c.g.c)
--> AB = BD ( 2 cạnh tương ứng)
b) ta có ΔBDM = ΔCAM
--> góc DBM = góc MCA ( 2 góc tương ứng )
Vì BC cắt BD và AC tạo ra 1 cặp góc so le trong bằng nhau
--> BD // AC
28 tháng 10 2023
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: ABDC là hình chữ nhật
=>AB//CD và AB=CD
AB=CD
AB=BE
Do đó: CD=BE
Xét tứ giác CDEB có
CD//EB
CD=EB
Do đó: CDEB là hình bình hành
c: Xét ΔADE có
DB,EM là đường trung tuyến
DB cắt EM tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔADE
=>EK=2KM
5 tháng 12 2021
Bài 3:
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có :
BM = MC (gt)
MD = MA (gt)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\) (c . g . c)
b Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\)
\(\Rightarrow\) BD = AC
Hình bn tự vẽ nha
a) xét 2 tam giác AMC và tam giác DMB có
AM = MD ( GT)
BM= MC (GT)
góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )
==. 2 tam giác = nhau theo trường hợp ( c-g-c )
b) từ phần a ==> AC= BD (2 cạnh tương ứng)
c) ta có M là tung điểm của BC ==> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC vuông ==> đường trung tuyến = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền ==> BM=AM=MC
===>tam giác BMA và tam giác CMA cân
tam giác BMA cân ==>góc MBA = BAM ( 2 góc đấy trong tam giác cân )
và tam giác CMA cân cũng tương tự ==> góc MAC=ACM
mà BAM +CAM= \(90^o\) ==> BAM=CAM = \(45^o\)
có2 tam giác BMA và CMA cân == góc ABM =ACM = \(45^o\) (1)
có góc DBM=ACM 2 góc tương ứng ở phần a ==>góc ACM= DBM = \(45^o\) (2)
từ (1) và (2) ==> ABM+DBM=\(90^o\)
hay \(AB\perp BD\)