GPT: \(\sqrt{2x-1}=18-13x+2x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Bài 1:
a) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-3}{2}\)
PT \(\Leftrightarrow x^2+4x+5-2\sqrt{2x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+(2x+3)-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{2x+3}-1)^2=0\)
Vì $(x+1)^2\geq 0; (\sqrt{2x+3}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq \frac{-3}{2}$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì $(x+1)^2=(\sqrt{2x+3}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1$
Vậy $x=-1$
b) ĐKXĐ: \(x^2-4x-8\geq 0\)
PT \(\Leftrightarrow 2(x^2-4x-8)-3\sqrt{x^2-4x-8}=2\)
Đặt \(\sqrt{x^2-4x-8}=a(a\geq 0)\) thì PT trở thành:
\(2a^2-3a=2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2-3a-2=0\Leftrightarrow (a-2)(2a+1)=0\)
\(\Rightarrow a=2\) (do $a\geq 0$)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-8=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=6\\ x=-2\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2019
Bài 2:
\(199-2x-x^2=200-(x^2+2x+1)=200-(x+1)^2\leq 200, \forall x\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow 4y^2=2+\sqrt{199-2x-x^2}\leq 2+\sqrt{200}\)
\(\Leftrightarrow y^2\leq \frac{2+\sqrt{200}}{4}< 9\)
\(\Rightarrow -3< y< 3\). Mà $y$ nguyên nên $y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}$
Thay từng giá trị của $y$ vào PT ban đầu ta tìm được các cặp $(x,y)$ sau:
$(x,y)=(1,\pm 2); (-3,\pm 2); (13,\pm 1); (-15,\pm 1)$
L
1
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
HN
0
ĐK: 2x - 1 > 0 và 18 - 13x + 2x2 > 0
Bình phương 2 vế của PT ta được:
2x - 1 = (2x2 - 13x + 18)2
<=> 2x - 1 = 4x4 + 169x2 + 324 - 52x3 + 72x2 - 468x
<=> 4x4 - 52x3 + 241x2 - 470x + 325 = 0
<=> (4x4 - 20x3) - (32x3 - 160x2) + (81x2 - 405x) - (65x + 325) = 0
<=> 4x3.(x - 5) - 32x2.(x - 5) + 81x.(x - 5) - 65.(x - 5) = 0
<=> (x - 5).(4x3 - 32x2 + 81x - 65) = 0
<=> x - 5 = 0 hoặc 4x3 - 32x2 + 81x - 65 = 0
+) x - 5 = 0 => x = 5
+) 4x3 - 32x2 + 81x - 65 = 0
<=> (4x3 - 10x2) - (22x2 - 55x) + (26x - 65) = 0
<=> 2x2.(2x - 5) - 11x(2x - 5) + 13(2x - 5) = 0
<=> (2x - 5) (2x2 - 11x + 13) = 0
<=> 2x - 5 = 0 hoặc 2x2 - 11x + 13 = 0
Bạn tự giải tiếp nhé....