chotam giác MNP vuông tại M gọi I là trung điểm NP trên tia đối của tia MI lấy điểm Q sao cho MI=IQ
a. chứng minh tam giác MNI=tam giác PQI
b.chứng minh PQ vuông QN
c. biết MP=3cm MN=4cm
tính PN và MI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
K
22 tháng 2 2020
Xét \(\Delta MIN\)và \(\Delta QIP\)có:
IM = IQ (gt)
\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\left(gt\right)\)
NI = PI (gt)
\(\Rightarrow\Delta MIN=\Delta QIP\left(c.g.c\right)\)
Bạn có thể vẽ hình câu b mình xem được không?
12 tháng 5 2017
a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)
b) xét tam giác MNI và MPI có
MI chung
MN=MP(GT)
IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)
SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)
c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)
d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I
Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP
Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm
xét tam giác vuông MNI có
NM2=NI2+MI2(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)
Suy ra MI2=NM2-NI2
mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)
suy ra MI2=102-62=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8
mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)
ế) mik gửi cho bn bằng này nhé
12 tháng 5 2017
a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.
b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:
MN=MP (vì tam giác MNP cân)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)
NI=PI(vì MI là trung tuyến)
=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)
c) Ta có: MN=MP
IN=IP
=> M,I thuộc trung trực của NP
Hay MI là đường trung trực của NP
d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)
Xét tam giác MIN có góc MIN =90*
=> MN^2=MI^2 + NI^2
=> MI^2=MN^2-NI^2
=> MN^2 = 10^2 - 6^2
=> MN = 8
e) Tam giác HEI có goc IHE=90*
=> góc HEI + góc HIE= 90*
Mà góc HIE = góc MEF/2
=> góc MEF/2 + góc HEI = 90* (1)
Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*
=> góc MEF/2 + góc IEF = 90* (2)
Từ (1) và (2) => góc HEI = góc IEF
Hay EI là tia phân giác của góc HEF
KK
12 tháng 3 2019
Cm: a) Ta có: góc NPM + góc NPK = 1800 (kề bù)
góc NMP + góc NMI = 1800 (kề bù)
Và góc NPM = góc NMP (vì t/giác MNP cân tại N)
=> góc NPK = góc NMI
Xét t/giác MNI và t/giác NPK
có NP = NM (gt)
góc NPK = góc NMI (cmt)
PK = MI (gt)
=> t/giác MNI = t/giác NPK (c.g.c)
b) Xét t/giác NHM và t/giác NHP
có NP = NM (gt)
góc NHP = góc NHM = 900 (gt)
NH : chung
=> t/giác NHM = t/giác NHP (ch - cgv)
=> HM = HP (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: T/giác MNI = t/giác NPK (cm câu a)
=> NK = NI (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác NIK là t/giác cân tại N
23 tháng 5 2021
a) xét ΔMPI và ΔMNI có:
\(\widehat{MIN}=\widehat{MIP}=90^o\)
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)(ΔMNP cân tại M)
⇒ΔMPI=ΔMNI(c.huyền.g.nhọn)
⇒IN=IP(2 cạnh tương ứng)
hay I là trung điểm của NP(đ.p.ch/m)
vì ΔMPI=ΔMNI nên \(\widehat{PMI}=\widehat{NMI}\)(2 góc tương ứng)
hay MI là phân giác của \(\widehat{PMN}\)
⇒điểm I cách đều 2 cạnh MN và MP(đ.p.ch/m)
b)Ta có: \(\widehat{MNI}+\widehat{MNA}=180^o\) (2 góc kề bù)
Mặc khác \(\widehat{MPI}+\widehat{BPI}=180^o\)(2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)
Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}=180^o-\widehat{MNI}\)
Vì I là trung điểm của NP⇒NI=PI
Mà NI=NA
⇒NA=PI
vì ΔMNP cân tại M ⇒MN=MP
Mà BP=MP ⇒BP=MN
xét ΔMNA và ΔBPI có:
\(\widehat{MNA}=\widehat{BPI}\)(ch/m trên)
NA=PI(ch/m trên)
BP=MN(ch/m trên)
⇒ΔMNA=ΔBPI(c-g-c)
⇒BI=MA(2 cạnh tương ứng)
c)Vì P là trung điểm của MB ⇒AP là đường trung tuyến của ΔMNP
vì C là trung điểm của AB ⇒MC là đường trung tuyến của ΔMNP
⇒I là trọng tâm của ΔMAB
⇒I,M,C thẳng hàng(đ.p.ch/m)
7 tháng 6 2021
Bạn tự vẽ hình
`a)`Xét tam giác MNP cân có:MI là trung tuyến
`=>` MI là đường cao
`=>MI bot NP`
`b)` Xét tam giác vuông MIQ và tam giác vuông MIK có:
`MI` chung
`hat{NMI}=hat{PMI}`
`=>DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`
`=>IQ=IK(1)`
`DeltaMIQ=DeltaMIK(ch-gn)`
`=>MQ=MK(2)`
`(1)(2)=>IM` là trung trực QK
27 tháng 7 2023
a: NP=căn 3^2+4^2=5cm
b: Xét ΔNMK vuông tại M và ΔNHK vuông tại H có
NK chung
góc MNK=góc HNK
=>ΔNMK=ΔNHK
c: Xét ΔKMI vuông tại M và ΔKHP vuông tại H có
KM=KH
góc MKI=góc HKP
=>ΔKMI=ΔKHP
=>KI=KP
=>KP>MI
a) Xét tam giác MNI và tam giác QPI, ta có:
\(\widehat{MIN}=\widehat{QIP}\) ( Hai góc đối đỉnh )
MI = IQ ( Theo giả thiết )
NI=IP ( Do I là trung điểm của NP )
=> \(\Delta MNI=\Delta QPI\) ( Cạnh-góc-cạnh )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{QPI}\) ( Hai góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> MN//QP
Mà MN \(\perp\) MP
=> QP\(\perp\) MP
Xét tam giác vuông là tam giác MNP và tam giác QPM, có:
MP là cạnh chung
QP = MN ( Do tam giác MNI = Tam giác QPI )
=> Tam giác MNP = Tam giác QPM ( Cạnh vuông- cạnh vuông )
=> NP=MQ
Mà MI = IQ ; NI = IP
=> NI = IQ ; MI = IP
Xét tam giác MNI và tam giác PQI, có:
MN = QP ( Chứng minh trên )
MI = IP ( Chứng minh trên )
NI = QI ( Chứng minh trên )
=> Tam giác MNI = Tam giác PQI ( Cạnh-cạnh-cạnh )
b) Xét tam giác PMN và tam giác NQP, có :
NP là cạnh chung
MN = QP ( Chứng minh trên )
\(\widehat{NPQ}=\widehat{PNM}\) ( Do MN//PQ )
=> Tam giác PMN = Tam giác NQP ( Cạnh-góc-cạnh )
\(=>\widehat{NMP}=\widehat{NQP}\) ( Hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{NMP}\) là góc vuông
=> \(\widehat{NQP}\) là góc vuông
=> NQ \(\perp\) QP
c) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác NMP. Ta có :
\(NP^2=NM^2+MP^2\)
=> \(NP^2=4^2+3^2\left(Cm\right)\)
=> \(NP^2=16+9\left(cm\right)\)
=> NP\(^2\) = 25 (cm)
\(=>NP=\sqrt{25}\left(cm\right)\)
=> NP = 5(cm)
Mà I là trung điểm của NP
=> NI = NP/2
=> NI=5/2 (Cm)
=> NI = 2,5 cm
Mà NI= MI ( Chứng minh trên )
=> MI = 2,5 cm
Vậy : NP=5cm ; MI = 2,5 cm
Giải
a) Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta PQI\). Có:
MI = IQ (gt)
IN = IP (vì I là trung điểm NP)
góc QIP = góc NIM (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta MNI=\Delta PQI\) (c.g.c)
Vậy \(\Delta MNI=\Delta PQI\) (đpcm)
b) Vì \(\Delta MNI=\Delta PQI\) (theo câu a)
nên:
góc MNI = góc QPI (2 góc tương ứng)
NM = QP (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta NQP\) và \(\Delta NMP\). Có:
NP cạnh chung
NM = QP (cmt)
góc MNI = góc QPI (cmt)
\(\Rightarrow\Delta NQP=\Delta NMP\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc NMP = góc NQP (= \(90^0\)) (2 góc tương ứng)
Vậy PQ \(\perp\) QN