Question

[hồ quỳnh anh]

một hình tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM,gọi D là điểm đối xứng M qua AB và E là đối xứng M qua AC. Gọi I là AB giao diểm DM, H là AC giao điểm ME

a) chứng minh : hình tứ giác AIMH là hình chữ nhật

b) chứng minh : ABDM là hình thoi

c) chứng minh : E,A,D thẳng hàng

d) tính tam giác hình chữ nhật AIMH biết : AB= 9cm , BC= 15cm

đ) gọi K thuộc AM sao cho KM = 1/3 AM

Chứng minh diện tích tam giác ABC= diên tích tam giác KBC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: M và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

=>AM=AD
=>ΔAMD cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc MAD(1)

Ta có: M và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của ME

=>AC vuông góc với ME tại trung điểm của ME

=>H là trung điểm của ME

=>AM=AE

=>ΔAME cân tại A

mà AC là đừog cao

nên AC là tia phân giác của góc MAE(2)

Xét tứ giác AIMH có \(\widehat{AIM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAI}=90^0\)

nên AIMH là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAC có

Mlà trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBD có

I là trung điểm của AB

I là trung điểm của MD

Do đó: AMBD là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBD là hình thoi

c: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)

hay E,A,D thẳng hàng