A=3.\(3^2.3^3. ... .3^{24}\)
chứng minh rằng: A\(⋮12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
28 tháng 12 2017
\(A=3+3^2+...+3^{24}\\ =\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{23}+3^{24}\right)\\ =12+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{22}\left(3+3^2\right)\\ =12+3^2.12+...+12.3^{22}\\ =12\left(1+...+3^{22}\right)⋮12\)
28 tháng 12 2017
A = 3 + 32 + 33 + ......... + 323 + 324
A = ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ............ + ( 323 + 324 )
A = 12 + 32 . ( 3 + 32 ) + .............. + 323 . ( 3 + 32 )
A = 12 + 32 . 12 + ............... + 323 . 12
A = 12 . ( 1 + 32 + ............. + 323 )
Mà 12 \(⋮\) 12 \(\Rightarrow\) 12 . ( 1 + 32 + .............. + 323 ) \(⋮\) 12
Vậy A \(⋮\) 12 ( ĐPCM )
NN
1
28 tháng 12 2017
A=3+32 +33+........+324 chia hết cho 13 mới đúng chứ chia hết cho 12 mk ko bít làm
A=(3+32+33)+(34+35+36)+.....+(322+323+324)
A=3(1+3+32)+34(1+3+32)+......+322(1+3+32)
A=(1+3+32)(3+34+....+322)
A=13(3+34+....+322)
=> A chia hết cho 13
HM
2
XT
1 tháng 8 2016
A=a^3/24+a^2/8+a/12
= (a^3+ 3 a^2+ 2) /24 = a(a+1)(a+2)/24
ta cần CM a(a+1)(a+2) chia hết cho 24
để dễ hiểu mình sẽ trình bày cụ thể, còn nếu muốn rút gọn thì b có thể tự trình bày lại nhá :D
do a chắn => a=4k hoặc a=4k+2 (k thuộc Z)
TH1: a=4k; a+2=4k+2
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24
TH2: a=4k+2, a+2= 4k+4 (k thuộc Z)
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 4*2=8
và trong 3 số a, a+1, a+2 có 1 số chia hết cho 3 mà (3;8)=1
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 24
vậy A=a^3/24+a^2/8+a/12 luôn có giá trị nguyên
1 tháng 8 2016
1) Đặt a=2k vì a chẵn
=>A = k^3/3+k^2/2+k/6 = (2k^3+3k^2+k)/6
= (2(k-1)k(k+1) + 3k(k+1))/6
=(k-1)k(k+1)/3 + k(k+1)/2
(k-1)k(k+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>(k-1)k(k+1)/3 nguyên
k(k+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 =>k(k+1)/2 nguyên
=>A nguyên
21 tháng 5 2015
Cậu search mạng chứ gì
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
MT
21 tháng 5 2015
Bài 1. Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a-1; a; a+1 (a thuộc Z)
Theo bài ra: a - 1 + a + a + 1 là số lẻ hay 3a là số lẻ
=> a - 1 và a + 1 là số chẵn. Trong hai số chẵn liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 4, số còn lại chia hết cho 2. Do đó (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8.
Trong ba số nguyên liên tiếp, luôn tồn tại một số chia hết cho 3. Vì vậy tích (a-1)a(a+1) chia hết cho 3.
Mà (a - 1)(a + 1) chia hết cho 8 nên tích (a - 1)a(a + 1) chia hết cho 24.
Vậy đccm.
Bài 2. Ta có: ab + cd + ad + bc = (ab + ad) + (bc + cd) = a(b + d) + c(b + d) = (a + c)(b + d).
Do đó ab + cd + ad + bc chia hết cho a + c với a khác -c.
Bài 3.a) x có 100 số hạng, chia thành 25 nhóm, mỗi nhóm 4 số, ta có:
x = (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4 - 3^5 + 3^6 - 3^7) + ... + (3^96 - 3^97 + 3^98 - 3^99)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3) + (3^4)(1 - 3 + 3^2 - 3^3) + ... + 3^96(1 - 3 + 3^2 - 3^3)
= (1 - 3 + 3^2 - 3^3)(1 + 3^4 + ... + 3^96)
= -20(1 + 3^4 + ... + 3^96) chia hết cho 20.
Vậy x chia hết cho 20 (đccm)
b, Ta có: x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99
=> 3x = 3 - 3^2 + 3^3 - 3^4 + ... + 3^99 - 3^100
=> 3x + x = 1 - 3^100
=> 4x = (1 - 3^100)
=> x = (1 - 3^100)/4
c, Vì x = (1 - 3^100)/4 mà x = 1 - 3 + 3^2 - 3^3 + ... + 3^98 - 3^99 là số nguyên
nên (1 - 3^100)/ 4 là số nguyên => 1 - 3^100 chia hết cho 4
=> 1 đồng dư với 3^100 theo môđun 4 hay 3^100 chia 4 dư 1(đccm)
Bài 4. Ta có: a^2 , b^2 và c^2 là các số chính phương nên a^2, b^2 và c^2 chia 3 dư 0 hoặc 1.
Nếu trong 3 số a^2, b^2 và c^2 không có số nào chia hết cho 3 thì mỗi số đó đều chia 3 dư 1.
Do đó tổng a^2 + b^2 + c^2 phải chia hết cho 3. Điều này trái với đầu bài vì a^2 + b^2 + c^2 = 2051, là số chia 3 dư 2.
Điều này có nghĩa: trong ba số a^2, b^2, c^2 có một số chia hết cho 3. Mà 3 là số nguyên tố nên trog ba số a, b, c có một số chia hết cho 3 => abc chia hết cho 3
VQ
3 tháng 1 2018
Chị dùg cách tính tổng đi
1. Tìm dãy cách đều bao nhiêu
2. Từ công thức tính tổng rồi suy ra
DD
0
DD
2
9 tháng 8 2015
Ta có: 312 đồng dư với 10 mod 37
=> 324 = (312)2 đồng dư với 102 = 100 mod 37 ; 100 đồng dư với -1 mod 37
=> 324 đồng dư với -1 mod 37
336 = (312)3 đồng dư với 103 = 1000 mod 37 ; 1000 đồng dư 1 mod 37
=> 336 đồng dư với 1 mod 37
=> 312 + 324 + 336 + 34 đồng dư với 10 + (-1) + 1 + 34 mod 37 ;
=> 312 + 324 + 336 + 34 đồng dư với 44 mod 37 hay 7 mod 37
Vậy 312 + 324 + 336 + 34 không chia hết cho 37
Sai đề
\(A=3+3^2+..+3^{24}\\ =\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{23}+3^{24}\right)\\ =12+3^2\left(3+3^2\right)+....+3^{22}\left(3+3^2\right)\\ =12+3^2.12+...+3^{22}.12\\ =12\left(1+3^2+...+3^{22}\right)⋮12\)
nhân ha chia ậy bạn