mng giúp mik nha,gấp lắm lunn í =(((
Cho x,y thỏa mãn x2+y2<=2x+2y. Tìm GTLN của
a) P=x+y
b)P=3x+4y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M
0
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 8 2023
a) Ta đặt \(P\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(P\left(x\right)=x^2+x-20+21\)
\(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x-4\right)+21\)
Giả sử tồn tại số tự nhiên \(x\) mà \(P\left(x\right)⋮9\) \(\Rightarrow P\left(x\right)⋮3\). Do \(21⋮3\) nên \(\left(x+5\right)\left(x-4\right)⋮3\).
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra \(\left[{}\begin{matrix}x+5⋮3\\x-4⋮3\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x+5⋮3\) thì suy ra \(x-4=\left(x+5\right)-9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Nếu \(x-4⋮3\) thì suy ra \(x+5=\left(x-4\right)+9⋮3\) \(\Rightarrow\left(x+4\right)\left(x-5\right)⋮9\)
Lại có \(P\left(x\right)⋮9\) nên \(21⋮9\), vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow x^2+x+1⋮̸9\)
b) Vì \(x^2+x+1⋮̸9\) nên \(y\le1\Rightarrow y\in\left\{0;1\right\}\)
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2+x+1=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Nếu \(y=1\) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(0;0\right);\left(1;1\right)\)
25 tháng 8 2023
a) Ta đặt
�
(
�
)
=
�
2
+
�
+
1
P(x)=x
2
+x+1
�
(
�
)
=
�
2
+
�
−
20
+
21
P(x)=x
2
+x−20+21
�
(
�
)
=
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
+
21
P(x)=(x+5)(x−4)+21
Giả sử tồn tại số tự nhiên
�
x mà
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9
⇒
�
(
�
)
⋮
3
⇒P(x)⋮3. Do
21
⋮
3
21⋮3 nên
(
�
+
5
)
(
�
−
4
)
⋮
3
(x+5)(x−4)⋮3.
Mà 3 là số nguyên tố nên suy ra
[
�
+
5
⋮
3
�
−
4
⋮
3
x+5⋮3
x−4⋮3
Nếu
�
+
5
⋮
3
x+5⋮3 thì suy ra
�
−
4
=
(
�
+
5
)
−
9
⋮
3
x−4=(x+5)−9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Nếu
�
−
4
⋮
3
x−4⋮3 thì suy ra
�
+
5
=
(
�
−
4
)
+
9
⋮
3
x+5=(x−4)+9⋮3
⇒
(
�
+
4
)
(
�
−
5
)
⋮
9
⇒(x+4)(x−5)⋮9
Lại có
�
(
�
)
⋮
9
P(x)⋮9 nên
21
⋮
9
21⋮9, vô lí.
Vậy điều giả sử là sai \Rightarrow x^2+x+1⋮̸9
b) Vì x^2+x+1⋮̸9 nên
�
≤
1
⇒
�
∈
{
0
;
1
}
y≤1⇒y∈{0;1}
Nếu
�
=
0
⇒
�
2
+
�
+
1
=
1
y=0⇒x
2
+x+1=1
⇔
�
(
�
+
1
)
=
0
⇔x(x+1)=0
⇔
[
�
=
0
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
1
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=0(nhận)
x=−1(loại)
Nếu
�
=
1
y=1
⇒
�
2
+
�
+
1
=
3
⇒x
2
+x+1=3
⇔
�
2
+
�
−
2
=
0
⇔x
2
+x−2=0
⇔
(
�
−
1
)
(
�
+
2
)
=
0
⇔(x−1)(x+2)=0
⇔
[
�
=
1
(
�
ℎ
ậ
�
)
�
=
−
2
(
�
�
ạ
�
)
⇔[
x=1(nhận)
x=−2(loại)
Vậy ta tìm được các cặp số (x; y) thỏa ycbt là
(
0
;
0
)
;
(
1
;
1
)
(0;0);(1;1)
TQ
1
VD
11 tháng 3 2022
\(2xy-x-y=2\\ \Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=2\\ \Rightarrow2x\left(2y-1\right)-2y+1=4+1\\ \Rightarrow2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=5\\ \Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=5\)
Ta có bảng:
| 2x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| 2y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 0 | 1 | 3 |
| y | 0 | -2 | 3 | 1 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;0\right);\left(0;-2\right);\left(1;3\right);\left(3;1\right)\right\}\)
31 tháng 1 2021
a) Để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm x=3 thì
Thay x=3 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:
\(3^2-2\cdot m^2\cdot3+3m=0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2+3m+9=0\)
\(\Leftrightarrow-6m^2-6m+9m+9=0\)
\(\Leftrightarrow-6m\left(m+1\right)+9\left(m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-6m+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\-6m+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\-6m=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi \(m\in\left\{-1;\dfrac{3}{2}\right\}\) thì phương trình có nghiệm là x=3
b) Để phương trình có nghiệm là x=2 thì
Thay x=2 vào phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\), ta được:
\(2^2-2m^2\cdot2+3m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+3m+4=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-3m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(4m^2-2\cdot2m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{73}{16}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{73}{16}=0\)(vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình \(x^2-2m^2x+3m=0\) có nghiệm là x=2
31 tháng 1 2021
Cái này thì bạn cứ thế x hoặc m vào giải ra thui là được mà :v
TT
2
1 tháng 5 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\forall x\\|3y-1|^{2007}\ge0\forall y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+|3y-1|^{2007}\ge0\forall x,y\)
Do đó \(\left(2x+1\right)^{2008}+|3y-1|^{2007}=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 11 2023
Lời giải:
Do $(2023-x)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên:
$3(y-3)^2=16-(2023-x)^2\leq 16<18$
$\Rightarrow (y-3)^2< 6$
Mà $(y-3)^2\geq 0$ và $(y-3)^2$ là số chính phương với mọi $y$ nguyên.
$\Rightarrow (y-3)^2=0$ hoặc $(y-3)^2=4$
Nếu $(y-3)^2=0$ thì $y=3$.
Khi đó: $(2023-x)^2=16-3.0^2=16$
$\Rightarrow 2023-x=4$ hoặc $2023-x=-4$
$\Rightarrow x=2019$ hoặc $x=2027$
Nếu $(y-3)^2=4\Rightarrow y-3=2$ hoặc $y-3=-2$
$\Rightarrow y=5$ hoặc $y=1$
Khi đó:
$(2023-x)^2=16-3.4=4=2^2=(-2)^2$
$\Rightarrow 2023-x=2$ hoặc $2023-x=-2$
$\Rightarrow x=2021$ hoặc $x=2025$