tìm GTLN của phân thức \(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(Q=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{25}{2}\le\dfrac{25}{2}\)
\(Q_{max}=\dfrac{25}{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=\dfrac{9\left(x^2+2\right)-9x^2+6x-1}{x^2+2}=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+2}\le9\)
\(A_{max}=9\) khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
\(A=\dfrac{12x+34}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+x^2+12x+36}{2\left(x^2+2\right)}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+6\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\le-\dfrac{1}{2}\)
\(A_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-6\)
22 tháng 12 2019
Giải: Ta có:
B = \(\frac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+14}{\left(x^2-2x+1\right)+4}=\frac{3\left(x-1\right)^2+14}{\left(x-1\right)^2+4}=3+\frac{14}{\left(x-1\right)^2+4}\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) => \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
=> \(\frac{14}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{7}{2}\forall x\)
=> \(3+\frac{14}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{13}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MaxA = 13/2 <=> x = 1
TT
8 tháng 2 2021
\(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}\)
\(=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
Mà \(x^2-2x+5\ge4\)
=> \(\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{1}{2}\)
=> A ≤ 7/2
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 1
8 tháng 2 2021
Ta có : \(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=\dfrac{3x^2-6x+15+2}{x^2-2x+5}=\dfrac{3\left(x^2-2x+5\right)+2}{x^2-2x+5}\)
\(=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
- Thấy : \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
Lại có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\le\dfrac{7}{2}\)
\(HayA\le\dfrac{7}{2}\)
Vậy MaxA = \(\dfrac{7}{2}\) Dấu " = " xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1 .
25 tháng 2 2021
`a,x^3-8 ne 0`
`=>x^3 ne 8`
`=>x ne 2`
`b,2x^2+5x+3 ne 0`
`=>2x^2+2x+3x+3 ne 0`
`=>2x(x+1)+3(x+1) ne 0`
`=>(x+1)(2x+3) ne 0`
`=>x ne -1,-3/2`
`c,x^2-4 ne 0`
`=>x^2 ne 4`
`=>x ne 2,-2`
25 tháng 2 2021
a) ĐK:
\(x^3-8\ne0\\ \Leftrightarrow x\ne2\)
b) ĐK:
\(2x^2+5x+3\ne0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
c) ĐK:
\(x^2-4\ne0\\ \Leftrightarrow x\ne\pm2\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
17 tháng 3 2021
a) Để biểu thức vô nghĩa thì \(\dfrac{3x-2}{5}-\dfrac{x-4}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3x-2}{5}=\dfrac{x-4}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(3x-2\right)=5\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow9x-6=5x-20\)
\(\Leftrightarrow9x-5x=-20+6\)
\(\Leftrightarrow4x=-14\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{2}\)
5 tháng 11 2017
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
30 tháng 9 2018
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
\(A=\dfrac{3x^2-6x+17}{x^2-2x+5}=3+\dfrac{2}{x^2-2x+5}\)
Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\dfrac{2}{x^2-2x+5}\) phải đạt giá trị lớn nhất
Để \(\dfrac{2}{x^2-2x+5}\) đạt GTLN thì \(x^2-2x+5\) đạt GTNN
Mà \(x^2-2x+5=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A=3+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2+4}\ge3+\dfrac{1}{2}=3.5\)
Vậy Max A =3.5 khi\(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)