Cho (O) bán kính AB.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By.Từ 1 điểm C trên đường tròn(khác A và B).Kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E và By tại F.Gọi M là giao điểm của AC và EO,N là giao điểm của BC và OF. CMR :MC.OE=EM.OF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
11 tháng 1 2021
a. ta có do tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau nên \(\hept{\begin{cases}AE=EC\\BF=FC\end{cases}\Rightarrow AE+BF=CE+CF=EF}\)
b.Do tính chất của giao điểm của tiếp tuyến, ta có M là trung điểm CA, N là trung điểm CB nên MN là đường trung bình của tam giascABC nên MN//AB.
C. do \(\hept{\begin{cases}AC\perp BC\\BC\perp OF\end{cases}}\) nên AC/;/OF
d.Do OF//AC nên
\(\Delta MEC~\Delta OEF\Rightarrow\frac{ME}{MC}=\frac{OE}{OF}\Rightarrow ME.OF=MC.OE\)
C.
28 tháng 8 2021
a, Vì AE là tiếp tuyến đường tròn (O), A là tiếp điểm
EF là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm
=> EA = EF ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ) (1)
Vì FC là tiếp tuyến đường tròn (O), C là tiếp điểm
FB là tiếp tuyến đường tròn (O), B là tiếp điểm
=> FC = FB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau (2)
Lấy (1) + (2) => EC + FC = EA + FB => EF = EA + FB
b, bạn có rất nhiều cách cm nhé
Ta có : EA = EF (cma )
OA = OC = R
=> EO là đường trung trực đoạn AF
hay EO cắt AF tại M
Ta có : FC = FB ( cma )
OB = OC = R
=> OF là đường trung trực đoạn BC
hay FO cắt BC tại N
c, *) Vì EO là đường trung trực ( cmb )
=> \(EO\perp AC\)và \(AM=MC=\frac{AC}{2}\)
hay M là trung điểm AC
Vì OF là đường trung trực ( cmb )
=> \(OF\perp BC\)và \(CN=NC=\frac{BC}{2}\)
hay N là trung điểm BC
Xét tam giác ABC có : M là trung điểm AC
N là trung điểm AB
=> MN là đường trung bình tam giác ABC
=> MN // AB và MN = AB/2
*) Vì C thuộc đường tròn (O)
AB là đường kính => ^ACB = 900 ( tính chất điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
=> \(AC\perp BC\)(1)
mà OF là đường trung trực => \(OF\perp BC\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra AC // OF ( tính chất vuông góc đến song song )
d, Ta có : AC // OF ( cmt ) mà ^EMC = 900
=> ^EOF = 900
Xét tam giác MCE và tam giác OFE
^EMC = ^EOF = 900 ( cmt )
^E _ chung
Vậy tam giác MCE ~ tam giác OFE ( g.g )
=> \(\frac{MC}{OF}=\frac{ME}{OE}\Rightarrow MC.OE=ME.OF\)
14 tháng 3 2023
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
Tự vẽ hình
Xét Δ AEC có:
AE=EC (t/c 2 t/tuyến cắt nhau)
Do đó: Δ AEC cân tại E
mà OE là tia phân giác của \(\widehat{AEC}\)
\(\Rightarrow\) OE ⊥ AC
CM tương tự, ta được OF là tia phân giác của \(\widehat{BFC}\)
\(\Rightarrow\) OF ⊥ BC
Xét 2 Δ vuông MEC và OCF có:
\(\widehat{OEF}\) là góc chung
Do đó: Δ MEC đồng dạng Δ OCF (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MC}{EM}=\dfrac{OF}{OE}\)
\(\Rightarrow\) \(MC.OE=EM.OF\) (ĐPCM)
Giúp mk vs m.n.Mk đg cần gấp lắm