Cho hình thang vuông ABCD,đường cao AB=2a,đáy lớn BC=3a a) tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{CD}\) \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\...

HT

Hiếu Trung

25 tháng 12 2017

Cho hình thang vuông ABCD,đường cao AB=2a,đáy lớn BC=3a a) tính \(\overrightarrow{AB}\).\(\overrightarrow{CD}\) \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}\) \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) b)gọi I là trung điểm của CD tính \(\overrightarrow{AI.}\overrightarrow{BD}\)và suy ra góc của 2 vecto AI và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

NP

Nữ Phù Thủy Bóng Đêm

1 tháng 8 2019 - olm

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a

a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)

b) Gọi I là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Suy ra góc giữa AI và BD

#Toán lớp 10

0

KT

Khổng Tử

4 tháng 1 2021

cho hình thang vuông abcd đường cao ab = a, đáy lớn bc = 2a, đáy nhỏ ad = a

tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) từ đó suy ra giá trị của cos (\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\))

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 1 2021

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{5}\)

\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)\)

\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}\)

\(=-\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AD}.2\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}^2+2\overrightarrow{AD}^2\)

\(=-a^2+2a^2=a^2\)

\(cos\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=\dfrac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}}{AC.BD}=\dfrac{a^2}{a\sqrt{2}.a\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Đúng(1)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

15 tháng 1 2021

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2a, cạnh đáy AD=a và BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\). Tìm k để \(\overrightarrow{BM}\perp\overrightarrow{CD}\)

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

16 tháng 1 2021

Tham khảo:

Cho hình thang vuông ABCD

Đúng(0)

JE

Julian Edward

21 tháng 11 2019

Cho hình thang vuông ABCD tại A và B có các đáy AD=a, BC=3a, cạnh AB=2a. a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}\); \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}\) và \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) b) Gọi I, J lần lượt trung điểm AB, CD. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 11 2019

Tất cả biểu thức đều là vecto, cái nào là độ dài thì nằm trong trị tuyệt đối:

\(\left|BD\right|=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{5}\)

\(\left|AC\right|=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{13}\)

a/ \(AB.BD=-BA.BD=-\left|AB\right|.\left|BD\right|.cos\widehat{ABD}\)

\(=-2a.a\sqrt{5}.\frac{2a}{a\sqrt{5}}=-4a^2\)

\(BC.BD=\left|BC\right|.\left|BD\right|.cos\widehat{DBC}=3a.a\sqrt{5}.\frac{a}{a\sqrt{5}}=3a^2\)

\(AC.BD=AC\left(BA+AD\right)=AC.BA+AC.AD\)

\(=AC.AD-AC.AB=\left|AC\right|.\left|AD\right|.cos\widehat{DAC}-\left|AB\right|.\left|AC\right|.cos\widehat{BAC}\)

\(=a.a\sqrt{13}.\frac{3a}{a\sqrt{13}}-2a.a\sqrt{13}.\frac{2a}{a\sqrt{13}}=-a^2\)

\(AC.IJ=\frac{1}{2}AC\left(AD+BC\right)=\frac{1}{2}AC.AD+\frac{1}{2}AC.BC\)

Ta có \(AC.AD=3a^2\) (ngay bên trên)

\(AC.BC=CA.CB=\left|CA\right|.\left|CB\right|.cos\widehat{BCA}=a\sqrt{13}.3a.\frac{3a}{a\sqrt{13}}=9a^2\)

\(\Rightarrow AC.IJ=6a^2\)

Đúng(1)

JE

Julian Edward

22 tháng 11 2019

thanks bn nhìu :>

Đúng(0)

KD

Kiều Duy Hiếu

16 tháng 12 2020

cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P=\(( \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC})( \overrightarrow{BC}+ \overrightarrow{BD}+ \overrightarrow{BA})\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 12 2020

Do ABCD là hình vuông nên AC vuông góc BD

Do đó:

\(P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).2\overrightarrow{BD}\)

\(=2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=2a.a.cos135^0=-a^2\sqrt{2}\)

Đúng(0)

GM

Got many jams

15 tháng 12 2020

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính giá trị các biểu thức...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

16 tháng 12 2020

a, \(AC=\dfrac{AB}{sin45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a\sqrt{2}.cos45^o=a^2\)

b, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}\)

\(=AC.BD.cos90^o+AC.AD.cos45^o\)

\(=a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.0+a\sqrt{2}.a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2\)

c, \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=AB.BD.cos135^o=-a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-a^2\)

d, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BC}.\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right)\)

\(=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}\)

\(=AD^2+BC.BD.cos45^o\)

\(=a^2+a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2a^2\)

e, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}\right)\)

\(=4.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=4.AC.DB.cos90^o=0\)

Đúng(3)

U

Uyên

20 tháng 12 2022

Cho hình vuông ABCD có cạnh = 6aa) tính độ dài các vecto sau \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\)b) tính các tích vô hương sau...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2022

a: AB=BC=CD=DA=6a

\(AC=BD=\sqrt{\left(6a\right)^2+\left(6a\right)^2}=6a\sqrt{2}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=6a\)

\(\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{BC^2+BD^2+2\cdot BC\cdot BD\cdot cos45}\)

\(=\sqrt{36a^2+72a^2+\sqrt{2}\cdot6a\cdot6a\sqrt{2}}\)

\(=6a\sqrt{5}\)

b: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=6a\cdot6a\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(=36a^2\)

Đúng(2)

SG

Sách Giáo Khoa

30 tháng 3 2017

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

H

Hiiiii~

30 tháng 3 2017

Đẳng thức đúng là: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{BC}\)

Vậy chọn câu a)

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Cho biết \(\overrightarrow a = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} ;\overrightarrow b = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} \). Chứng minh rằng hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

#Toán lớp 10

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

25 tháng 9 2023

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow a = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \); \(\overrightarrow b = \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DC} \)

Mà ABCD là hình thang nên AB//DC. Mặt khác vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {DC} \) đều có hướng từ trái sang phải, suy ra vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {DC} \)cùng hướng

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP