cho 2 số thực a,b thỏa mãn a3+b3=2.Chứng minh
0< a+b <= 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2023
1. b3+b= 3
(b3+b)=3
b.(3+1)=3
b. 4= 3
b=\(\dfrac{3}{4}\)
a3+a= 3 b3
(a3+a)=3
a.(3+1)=3
a. 4= 3
a=\(\dfrac{3}{4}\)
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2023
Lời giải:
$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c$
Ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3a^2b-3ab^2+c^3$
$=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=(-c)^3+3abc+c^3=3abc$ chứ không phải bằng $0$ nhé.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 1 2021
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a+b\right)=ab\left(1-a\right)\left(1-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)=\left(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\right)\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow1+ab-4ab\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow3ab+2\sqrt{ab}-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ab}+1\right)\left(3\sqrt{ab}-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow ab\le\dfrac{1}{9}\)
24 tháng 4 2020
\(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\le\frac{2}{1+ab}\) (1)
<=> \(\frac{1+a^2+b^2+1}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\le\frac{2}{1+ab}\)
>=> \(\frac{4}{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\le\frac{2}{1+ab}\)
<=> 2 ( 1 + ab) \(\le\)1 + a^2 + b^2 + a^2b^2
<=> a^2 b^2 -2ab + 1 \(\ge\)0
<=> (ab - 1 ) ^2 \(\ge\)0 đúng với mọi số thực dương a, b
vậy (1) đúng với mọi số thực dương a, b
Dấu "=" xảy ra <=> ab = 1 và a^2 + b^2 = 2 <=> a = b = 1
có : \(a^3+b^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\) \(=2\)
vì \(a^2-ab+b^2>0\) do \(a^2;b^2>0\) ; ab>0
\(\Rightarrow a+b>0\) (1)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)=1.2\)
\(\Rightarrow a+b=1\) hoặc \(a+b=2\)
\(\Leftrightarrow a+b\le2\) (2)
từ (1) và (2) => điều phải chứng minh