\(A=\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2=1\)Chứng minh rằng:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 9 2023
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
20 tháng 2 2021
cái chỗ math processing error kia là \(3\left(\dfrac{1}{x^2+1}+\dfrac{1}{y^2+1}+\dfrac{1}{z^2+1}\right)+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)\ge\dfrac{985}{108}\)
21 tháng 5 2018
đặt x/y=a hay xy/z=a hay j đó là ra nói chung là 4 biế
n lười nháp
24 tháng 5 2022
a: \(=\dfrac{1}{x-y}-\dfrac{3xy}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}+\dfrac{x-y}{x^2+xy+y^2}\)
\(=\dfrac{x^2+xy+y^2-3xy+x^2-2xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{2x^2-4xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\dfrac{2\left(x-y\right)}{x^2+xy+y^2}\)
d: \(=\dfrac{x^3-1}{x-1}-\dfrac{x^2-1}{x+1}\)
\(=x^2+x+1-x+1=x^2+2\)
QV
2 tháng 8 2017
D=\(\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{2}{xy}+\dfrac{1}{y^2}\right)-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
D=\(\dfrac{2}{xy}\times\dfrac{x^2y^2}{x^2-2xy+y^2}-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
D=\(\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
D=\(\dfrac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2-2xy+y^2}\)
D=-1
2 tháng 1 2023
Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)
Tương tự:
\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)
\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)