Chứng minh rằng : với mọi x > 1 ta có : 3(x^2-1/x^2) < 2(x^3 - 1/x^3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
HN
0
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2019
Do \(x>1\Rightarrow x-\dfrac{1}{x}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{x}>0\)
Xét hiệu::
\(2\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)-3\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}+1\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-1\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-2\)
\(=\left(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)\)
Ta có \(x>1\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}>2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\Rightarrow x+\dfrac{1}{x}-2>0\)
Và \(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1>0\)
\(\Rightarrow\left(2\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1\right)\left(x+\dfrac{1}{x}-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^3-\dfrac{1}{x^3}\right)>3\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)\) (đpcm)
TN
6 tháng 7 2016
Bài 1:
a)-x^2+4x-5
=-(x2-4x+5)<0 với mọi x
=>-x^2+4x-5<0 với mọi x
b)x^4+3x^2+3
\(=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi x
=>x^4+3x^2+3>0 với mọi x
c) bn xét từng th ra
Bài 2:
a)9x^2-6x-3=0
=>3(3x2-2x-1)=0
=>3x2-2x-1=0
=>3x2+x-3x-1=0
=>x(3x+1)-(3x+1)=0
=>(x-1)(3x+1)=0
b)x^3+9x^2+27x+19=0
=>(x+1)(x2+8x+19) (dùng pp nhẩm nghiệm rồi mò ra)
- Với x+1=0 =>x=-1
- Với x2+8x+19 =>vô nghiệm
c)x(x-5)(x+5)-(x+2)(x^2-2x+4)=3
=>x3-25x-x3-8=3
=>-25x-8=3
=>-25x=1
=>x=-11/25