1 \(cho\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.CMR:\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
2 \(cho\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(.CMR\) \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\)
=> \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
=> Đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=b\times k\) ; \(c=d\times k\)
Ta có :
\(\frac{a}{3a+b}=\frac{b\times k}{3\times b\times k+b}=\frac{b\times k}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)
\(\frac{c}{3c+d}=\frac{d\times k}{3\times d\times k+d}=\frac{d\times k}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)
k mk nha bạn !