Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có đường chéo bằng 2√3 a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó:
A. 8πa^2
B. 4πa^2/3
C. 4πa^2
D. 8√3 πa^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
Nối \(SB';SC';SD'\) lần lượt cắt \(A'B';A'C';A'D'\) tại M, N, P
\(\Rightarrow M,N,P\) là trung điểm của A'B', A'C', A'D' theo tính chất đường trung bình
\(\Rightarrow A'MNP\) là hình vuông cạnh \(\frac{a}{2}\)
\(V_{A'MNP.ABCD}=V_{S.ABCD}-V_{S.A'MNP}=\frac{1}{3}\left(SA.AB^2-SA'.AM^2\right)\)
\(=\frac{1}{3}\left(2a.a^2-a.\left(\frac{a}{2}\right)^2\right)=\frac{7a^3}{12}\)
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2020
Đề sai bạn, BD' làm sao vuông góc với (A'C'D') hay cũng là (A'B'C'D') được
DL
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
Gọi giao của SB với \(A'B'\) là M, giao của \(SD\) với \(A'D'\) là N
\(\Rightarrow M,N\) lần lượt là trung điểm A'B' và A'D'
\(\Rightarrow\Delta MA'N\) vuông cân tại A' với \(A'M=A'N=\frac{a}{2}\)
\(V_{A'MN.ABD}=V_{S.ABD}-V_{SA'MN}=\frac{1}{6}\left(SA.AB^2-SA'.A'M^2\right)\)
\(=\frac{1}{6}\left(2a.a^2-a.\left(\frac{a}{2}\right)^2\right)=\frac{7a^3}{24}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
I là tâm ABCD \(\Rightarrow\) I là trung điểm BD
J là tâm ABB'A' \(\Rightarrow\) J là trung điểm A'B
\(\Rightarrow\) IJ là đường trung bình của tam giác A'BD
\(\Rightarrow\) IJ//A'D
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh hình lập phương là $x$
Theo định lý Pitago ta có:
\(B'D'^2=A'B'^2+A'D'^2=x^2+x^2=2x^2\)
Độ dài đường chéo:
\(BD'=\sqrt{BB'^2+B'D'^2}=\sqrt{x^2+2x^2}=\sqrt{3}x=2\sqrt{3}a\)
\(\Rightarrow x=2a\)
Đường cầu nội tiếp hình lập phương là đường cầu có bán kính bằng một nửa độ dài cạnh lập phương
\(\Rightarrow r=\frac{x}{2}=a\)
Do đó diện tích mặt cầu cần tìm là: \(S_{c}=4\pi r^2=4\pi a^2\)
Đáp án C