C/m rằng
a) a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 vs a là số dư
b) a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 vs a là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
7 tháng 11 2019
1) a2(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a2+2a)
=(a+1)(a2+2a+1-1)
=(a+1)[(a+1)2-12]
=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)
=a(a+1)(a+2)
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6
=> a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)
TT
1
31 tháng 8 2018
a) Ta có : \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)(1)
\(=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)ta có \(\left(1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\left(1\right)⋮6\)\(\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)\(\left(đpcm\right)\)
18 tháng 10 2021
\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)
\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
BM
4 tháng 4 2016
a, Vì 2a+5*a+1
Vì a+1*a+1 => 2(a+1)*a+1 => 2a+1*a+1
=> 2a+5-(2a+1)*a+1 => 2a+5-2a-1*a+1 => (2a-2a)+5-1*a+1
=> 4*a+1 => a+1 \(\in\) {-1;1;-4;4} => a \(\in\) {-2;0;-5;3}
b, Vì 264 chia a dư 24 => 264-24*a => 240*a
Vì 363 chia a dư 43 => 363-43*a => 320*a
=> \(a\inƯC\left(240;320\right)=\left\{2;4;5;8;20;10;40;80\right\}\)
2. Vì p nguyên tố > 3 => p có dạng là 3k+1 hoặc 3a+2
Nếu p = 3a+2 => p+4 = 3.a+2+4 = 3.a+6 chia hết cho 3 là hợp số (loại)
=> p = 3k+1 => p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 là hợp số
Vậy p+8 là hợp số (đpcm)
k nha bạn
TN
21 tháng 6 2017
a)Ta có:a2(a+1)+2a(a+1)=(a2+2a)(a+1)
=a(a+1)(a+2)
Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)
mà (2;3)=1
=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a2(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)
b)Ta có:
a(2a-3)-2a(a-1)=2a2-3a-2a2+2a=-a
cái này có phải đề sai k vậy bạn
27 tháng 11 2017
1) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)thì \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên\(⋮6\)
2)Với \(a\in Z\)Ta có:\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)=a\left(2a-3-2a-2\right)=-5a⋮5\)
3) Ta có:\(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1\)lớn hơn 0 với mọi x
4) Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)lớn hơn 0 với mọi x
CT
13 tháng 9 2018
a, n. (2n -3 ) -2n .(n + 1 ) chia hết cho 5
b, n. ( n + 5 ) - (n -3 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6
a, a\(^2\)(a+1)+2a(a+1)
=(a+1)(a\(^2\)+2a)
=a(a+1)(a+2)
vì a ;a+1 ;a+2
là 3 số nguyên liên tiếp
=>a(a+1)(a+2)\(⋮\)2 và 3mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau=>a(a+1)(a+2)\(⋮\)6
b, a(2a-3)-2a(a+1)
=2a\(^2\)-3a-2a\(^2\)-2a
=-5a
vì -5\(⋮\)5
=>-5a\(⋮\)5