Bài 3:cho tam giác ABC.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=1/3BC.Từ B và C vẽ đường thẳng BE và CE vuông góc với AD. Chứng minh DF=1/2DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2017
CHÚ Ý: đề em bị sai nhé, anh đoán đề chính xác sẽ giống hình này
Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC
Dựng MN \(⊥\)AD
Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta\)CFD và \(\Delta\)MND có:
\(\widehat{CDF}=\widehat{MDN}\)(góc đối đỉnh)
MD=DC (cách dựng)
=> \(\Delta\)CFD = \(\Delta\)MND (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DF=DN (*)
Mặt khác, \(\Delta\)BED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => \(\Delta\)BMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)
Từ (*) và (**) => DF=DN=NE
=> DF=\(\frac{1}{2}\)DE (ĐPCM)
14 tháng 2 2021
Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC
Dựng MN ⊥AD
Xét 2 tam giác vuông: ΔCFD và ΔMND có:
góc CDF = góc MDN (2 góc đối đỉnh)
MD=DC (cách dựng)
=> ΔCFD = ΔMND (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DF=DN (*)
Mặt khác, ΔBED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => ΔΔBMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)
Từ (*) và (**) => DF=DN=NE
=> DF=1/2DE (ĐPCM)
14 tháng 2 2021
Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC
Dựng MN ⊥AD
Xét 2 tam giác vuông: ΔCFD và ΔMND có:
góc CDF = góc MDN (2 góc đối đỉnh)
MD=DC (cách dựng)
=> ΔCFD = ΔMND (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DF=DN (*)
Mặt khác, ΔBED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => ΔΔBMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)
Từ (*) và (**) => DF=DN=NE
=> DF=1/2DE (ĐPCM)
14 tháng 2 2021
Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC
Dựng MN ⊥AD
Xét 2 tam giác vuông: ΔCFD và ΔMND có:
góc CDF = góc MDN (2 góc đối đỉnh)
MD=DC (cách dựng)
=> ΔCFD = ΔMND (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DF=DN (*)
Mặt khác, ΔBED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => ΔΔBMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)
Từ (*) và (**) => DF=DN=NE
=> DF=1/2DE (ĐPCM)
14 tháng 2 2021
Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC
Dựng MN ⊥AD
Xét 2 tam giác vuông: ΔCFD và ΔMND có:
ˆCDF=ˆMDNCDF^=MDN^(góc đối đỉnh)
MD=DC (cách dựng)
=> ΔCFD = ΔMND (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DF=DN (*)
Mặt khác, ΔBED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => ΔΔBMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)
Từ (*) và (**) => DF=DN=NE
=> DF=1/2DE (ĐPCM)
14 tháng 2 2021
Lấy M là trung điểm của BD => BM=MD=DC
Dựng MN ⊥AD
Xét 2 tam giác vuông: ΔCFD và ΔMND có:
CDF^=MDN^(góc đối đỉnh)
MD=DC (cách dựng)
=> ΔCFD = ΔMND (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DF=DN (*)
Mặt khác, ΔBED vuông tại E có: M là trung điểm => BM=ME=MD => ΔΔBMD cân => MN là đường cao đồng thời là đường trung tuyến => EN=ND (**)
Từ (*) và (**) => DF=DN=NE
=> DF=1/2DE (ĐPCM)
VM
24 tháng 11 2019
Gọi M là trung điểm của \(BD.\)
=> \(BM=DM.\)
Mà \(BM+DM+CD=BC.\)
=> \(BM=DM=CD.\)
Vẽ \(MN\perp AD.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(CFD\) và \(MND\) có:
\(\widehat{CFD}=\widehat{MND}=90^0\)
\(CD=MD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{CDF}=\widehat{MDN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta CFD=\Delta MND\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(FD=ND\) (2 cạnh tương ứng) (1).
Ta có: \(\Delta BED\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
Có M là trung điểm của \(BD\left(gt\right)\)
=> \(BM=ME=MD.\)
=> \(ME=MD.\)
=> \(\Delta EMD\) cân tại \(M.\)
Có MN là đường cao (vì \(MN\perp AD\)).
=> \(MN\) đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta EMD.\)
=> \(MN\) là đường trung tuyến của \(ED.\)
=> \(EN=ND\) (2).
Từ (1) và (2) => \(DF=ND=EN.\)
Từ (2) => \(N\) là trung điểm của \(DE.\)
=> \(ND=EN=\frac{1}{2}DE\) (tính chất trung điểm).
Mà \(DF=ND=EN\left(cmt\right)\)
=> \(DF=\frac{1}{2}DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!