Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha!
a)Ta có: Tam giác BCD có BM=MD( giả thiết đã cho)
=> MN là đường trung bình =MN//DC=MN//DE
Mà MN=1/2DC
<=> MN=DE
Vậy MNED là hình bình hành
b) Ta thấy: MNED là hình bình hành =MD//NE=DEN
=> Tam giác ABD vuông tại A thì có BM=DM=>AM là đường trung tuyến
=>AM=1/2BD=MD
-Tam giác ADM cân tại M =>MDA=DAM
=>DEN=MAD
<=> MN//DE=>MN//AE=>AMNE (hình thang)
Vậy AMNE là hình thang cân
Bài giải
a) VÌ MN là đường trung bình của tam giác BDC nên MN//DC hay MN//DE (1)
EN là đường trung bình của tam giác BDC nên EN//DB hay EN//DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNED là hình bình hành (các cạnh đối song song)
b) Do MNED là hình bình hành nên MN//DE hay MN//AE nên AMNE là hình thang (3)
ABD là tam giác vuông có AM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền
nên AM=MB=MD nên tam giác MAD cân tại M => ^MAD=^MDA
mà ^MAD=^NEA (đồng vị) => ^MAE=^NEA (4)
Từ (3), (4) suy ra AMNE là hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau)
c) Hình bình hành MNED là hình thoi khi MN=ED mà MN = DC/2; NE=BD/2 (t/c đường trung bình tam giác) nên MN=ED <=> DC=BD
tức là tam giác BDC cân tại D => ^DBC=^DCB
mà BD là phân giác nên ABC=2BCA. Do ^B+^C=90 độ
suy ra ^B = 60 độ
Vậy tam giác vuông ABC có thêm điều kiện là góc B bằng 60 độ thì MNED là hình thoi.
MNED là hình thoi khi MN = MD
=> 1/2 DC = 1/2 BD
=> DC = BD
nên suy ra tam giác BDC cân tại D
=> ^OBC = ^BCD =^BCA
=> ^DBC = ^ACB
=>1/2 ^ABC = ^ACB
=> ^ABC = 2 ^ACB
Vậy điều kiện của MNED là thoi thì tam giác ABC phải có ^ABC = 2 ^ACB
nhuquynhdatGuest
bài 2
a) AB//CD => AB//CE(1)
Xét tam giác ADE có AH là đg` cao
lại có E đối xứng với D qua H => H là trung điểm của DE => AH là trung tuyến
=> tam giác ADE cân tại A
=> ADE=AED(goác đáy tam giác cân)
mặt khác ABCD là hình thang cân => ADC=góc C
=> góc C= AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của AE và BC => AE//BC(2)
từ (1)và (2) => ABCE là hbh
b) xét tam giác AHE và tam giác FHD có góc AHE=góc DHF(đối đỉnh)
DH=HE(gt)
AE//DF(gt)=> AEH=FDH(SLT)
=>tam giác AHE=tam giác FHD(gcg) => AH=HF => H là TĐ của AF
c) Ta có AH=HF(câu b)DH=HE(gt) => ADFE là hbh
mà AH vg góc với ED=> AF vg góc với ED => ADEF là hình thoi
lại có tam giác ADE cân tại A (câu a)=> AD=AE => ADEF là hình vg
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5cm, BC=13cm. Gọi H, K lần Lượt là trung điểm của AB và BC. Tính độ dài HK
giúp mình nhoa!!
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bài 1 :
a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)
Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)
=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.
b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3)
Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD
=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)
=> BE = CD (4)
Từ (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.
Bài 2 :
a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)
Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)
b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC
=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P
Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.
a) VÌ MN là đường trung bình của tam giác BDC nên MN//DC hay MN//DE (1)
EN là đường trung bình của tam giác BDC nên EN//DB hay EN//DM (2)
Từ (1) và (2) suy ra MNED là hình bình hành (các cạnh đối song song)
b) Do MNED là hình bình hành nên MN//DE hay MN//AE nên AMNE là hình thang (3)
ABD là tam giác vuông có AM là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền
nên AM=MB=MD nê tam giác MAD cân tại M => ^MAD=^MDA
mà ^MAD=^NEA (đồng vị) => ^MAE=^NEA (4)
Từ (3), (4) suy ra AMNE là hình thang cân (hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau)
c) Hình bình hành MNED là hình thoi khi MN=ED mà MN = DC/2; NE=BD/2 (t/c đường trung bình tam giác) nên MN=ED <=> DC=BD
tức là tam giác BDC cân tại D => ^DBC=^DCB
mà BD là phân giác nên ABC=2BCA. Do ^B+^C=90 độ
suy ra ^B = 60 độ
Vậy tam giác vuông ABC có thêm điều kiện là góc B bằng 60 độ thì MNED là hình thoi.
mơn pn nhìu nha ^^