Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy + 4x + 2y + 1 > 5x2 + 2y2 . Giúp mình với ạ. Mình cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2< 3\) (1)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left\{0;1\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=0\Rightarrow2y^2-2y< 1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2< 3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\) (giải như (1))
- Với \(x=1\Rightarrow2y^2+5< 4y+5\Rightarrow y^2-2y< 0\)
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)< 0\Rightarrow0< y< 2\Rightarrow y=1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(1;1\right)\)
3 tháng 10 2021
Bài 1:
3x+2y=7
\(\Leftrightarrow3x=7-2y\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7-2y}{3}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\x=\dfrac{7-2y}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2021
\(2x^2+2y^2-5xy+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)+x-2y+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(2x-y+1\right)=-3\)
| x-2y | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2x-y+1 | 1 | 3 | -3 | -1 |
| x | 1 | 5/3 | -3 | -7/3 |
| y | 2 | 4/3 | -2 | -8/3 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương duy nhất
4 tháng 10 2021
\(1,3x+2y=7\\ \Leftrightarrow2y=7-3x\left(1\right)\)
Vì \(2y⋮2\)
\(\Leftrightarrow3x-7⋮2\\ \Leftrightarrow3x-9⋮2\\ \Leftrightarrow3\left(x-3\right)⋮2\\ \Leftrightarrow x-3⋮2\\ \Leftrightarrow x.lẻ\)
Đặt \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\)
Thay vào (1), ta được :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2y=3\left(2k+1\right)-7\\ \Leftrightarrow2y=6k+3-7\\ \Leftrightarrow2y=6k-4\\ \Leftrightarrow y=3k-2\)
Vậy \(x=2k+1;y=3k-2\left(k\in Z\right)\)
\(2,C_1:\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=1\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+2y=2\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=2\\7y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{7}\\y=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\\ C_2:\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=1\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1+2x\\4x+5y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4x+5+10x=3\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow y=1-\dfrac{2}{7}=\dfrac{5}{7}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
$x^2-2y^2=5\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên
$x^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow (2k+1)^2-2y^2=5$
$\Leftrightarrow 2k^2+2k-y^2=2$
$\Rightarrow y$ chẵn. Đặt $y=2t$ với $t$ nguyên
PT trở thành: $2k^2+2k-4t^2=2$
$\Leftrightarrow k^2+k-2t^2=1$
Điều này vô lý do $k^2+k-2t^2=k(k+1)-2t^2$ chẵn còn $1$ thì lẻ
Vậy pt vô nghiệm.
VT
14 tháng 9
Bước 1: Xét các trường hợp nhỏ
Phương trình:
\(2^{x} - 3^{y} = 1 \Rightarrow 2^{x} = 3^{y} + 1\)
Cả hai số \(2^{x}\) và \(3^{y} + 1\) đều là số nguyên dương, vậy \(x \geq 1\), \(y \geq 0\).
Bước 2: Thử với các số nguyên nhỏ
- y = 0:
\(2^{x} = 3^{0} + 1 = 1 + 1 = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 1\)
✅ Giải được: \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right)\)
- y = 1:
\(2^{x} = 3^{1} + 1 = 4 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = 2\)
✅ Giải được: \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 2 , 1 \left.\right)\)
- y = 2:
\(2^{x} = 3^{2} + 1 = 9 + 1 = 10 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log \right)_{2} 10 \notin \mathbb{Z}\)
❌ Không có nghiệm nguyên
- y = 3:
\(2^{x} = 3^{3} + 1 = 27 + 1 = 28 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log \right)_{2} 28 \notin \mathbb{Z}\)
❌ Không có nghiệm nguyên
- y = 4:
\(2^{x} = 3^{4} + 1 = 81 + 1 = 82 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } x = \left(log \right)_{2} 82 \notin \mathbb{Z}\)
❌ Không có nghiệm nguyên
Bước 3: Kiểm tra tính khả thi tổng quát
- Khi \(y \geq 3\), \(3^{y} \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } 3^{y} + 1 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\)
- Các lũy thừa của 2: \(2^{x} m o d \textrm{ } \textrm{ } 9\) lặp theo chu kỳ: 2, 4, 8, 7, 5, 1,…
- Xét \(2^{x} \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\) hay \(2^{x} - 1 = 3^{y}\), theo định lý Catalan, nghiệm duy nhất cho phương trình lũy thừa cách nhau 1 là \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 3 , 2 \left.\right)\) cho phương trình \(3^{2} - 2^{3} = 1\), nhưng ở đây thứ tự khác nên chỉ có các nghiệm nhỏ đã tìm.
Do đó, không có nghiệm lớn hơn.
✅ Kết luận
Các nghiệm nguyên của phương trình \(2^{x} - 3^{y} = 1\) là:
\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 1 , 0 \left.\right) \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 2 , 1 \left.\right)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2023
Lời giải:
$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$
$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$
$\Rightarrow y^2< 5$
Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$
Với $y^2=0$:
$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)
Với $y^2=1$:
$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)
Với $y^2=4$:
$(x-y)^2=13-3y^2=1$
$\Rightarrow x-y=\pm 1$
$\Rightarrow x=y\pm 1$
$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$
Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$
Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$
7 tháng 3 2016
Bài 1 :
=-5(x^2+4/5x+19/25)
=-5(x^2+2x.2/5+4/25+3/5)
=-5(x+2/5)^2-3
Vì (x+2/5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 =>-5(x+2/5)^2-3 nhỏ hơn hoặc bằng-3
Vậy Min là-3
NP
0