Cho M = 111...1222...2. CMR : M có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
2015 số 1. 2015 số 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
111....1222...2=1111....1.102015+2.1111....1(2015 chữ số 1)
=111...1.(102015+2) (2015 chữ số 1)
Nhận xét ta thấy:102015=999...9+1 (2014 chữ số 9)
=9.1111....1+1 (2014 chữ số 1)
Đặt A=111....1⇒111..1222...2=A.(9A+1+2)=A.(9A+3)=3A.(3A+1)
Mà 3A và 3A+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên
111....1222...2 có thể biểu diễn dưới dạng tích của hai số tự nhiên liên tiếp (đpcm)
Nhớ tick cho mình nha !!!!!!!!!!!!!!!
Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM
Đặt 111...1=a ( n chữ số 1 )
=>10n=9a+1
Ta có
111...1222...2=(111...1).10n+222...2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2+3a
=3a(3a+1)
=> DPCM
Đặt 111...11=a (n chữ số 1)
=>10n=9a+1
=>111...1222...2=(111...1).10n+222....2
=a(9a+1)+2a
=9a2+a+2a
=9a2=3a
=3a(3a+1)
=> DPCM
a) 1122 = 11.100 + 22 = 11( 99 + 3 ) = 11( 11.9 + 3 ) = 33 ( 33 + 1 ) = 33.34
b) 111222 = 111.1000 + 222 = 111( 999 + 3 ) = 111 ( 111.9 + 3 ) = 333 ( 333 + 1 ) = 333.334
c) 111...1222...2 = 111...1 . 1000....0 + 222...22 = 111...1 ( 999...9 + 3 ) = 111...1 ( 1111...11.9 + 3 ) = 33...333 ( 333...33 + 1 ) = 333...33 . 333...34 ( số thứ nhất gồm có 50 chữ số 3, số thứ hai gồm có 49 chữ số 3 )
Lời giải:
Đặt \(\underbrace{11....1}_{n}=a\) \(\Rightarrow 1\underbrace{00....0}_{n}=9a+1\Leftrightarrow 9a+1=10^n\)
\(\Rightarrow a=\frac{10^n-1}{9}\). Áp dụng công thức này vào biểu thức M:
Ta có: \(M=\underbrace{11....1}_{2015}\underbrace{2222....2}_{2015}=\underbrace{11....1}_{2015}\underbrace{00....0}_{2015}+\underbrace{22....2}_{2015}\)
\(=\frac{10^{2015}-1}{9}.10^{2015}+2.\frac{10^{2015}-1}{9}\)
\(=\frac{(10^{2015}-1)(10^{2015}+2)}{9}\)
Ta thấy \(\underbrace{11...1}_{2015}=\frac{10^{2015}-1}{9}\in\mathbb{N}\Rightarrow 10^{2015}-1\vdots 3\)
Đặt \(10^{2015}-1=3k(k\in\mathbb{N})\Rightarrow M=\frac{3k(3k+3)}{9}=k(k+1)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp.
Do đó ta có đpcm.
câu này làm như bài của soyeon_Tiểubàng giải