Bạn @Huỳnh Yến ,giúp mk bài này nghen,bn khác cũng được
Cho ΔABC vuông tại A (AB<AC).Vẽ AH⊥BC(H\(\in\)BC).Trên tia HC lấy điểm E sao cho AH=HE.Qua E vẽ đường thẳng song song vs AH cắt AC tại D.Cminh:AB=AD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2017
https://diendan.hocmai.vn/threads/hinh-hoc-lop-8.422552/
20 tháng 11 2017
Xét ABM và NCM có
^ABM=^NCM=900
^AMB=^MNC(đối đỉnh)
=>ABM đồng dạng NCM (g-g)
=> CM/BM=MN/AM
=> CM/BC=MN/AN
=> BE/AB=MN/AN
=> ME // BN (định líTTalet đảo)
Câu c để pham trung thanh làm
BK
3 tháng 12 2017
Hình minh họa:
Bài làm:
a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\)
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\): chung
AH = AK (gt)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)
=> BH = CK (đpcm)
b, Ta có: AK + BK = AB
AH + CH = AC
mà AH = AK (gt) ; AB = AC (gt)
=> BK = CH
Có: \(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right)\)
=> \(\widehat{H_2}=\widehat{K_2}\)
Xét \(\Delta OBK\) và \(\Delta OCH\) có:
\(\widehat{K_2}=\widehat{H_2}\left(cmt\right)\)
BK = CH (cmt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right)\)
=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\left(g-c-g\right)\rightarrowđpcm\)
c, Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\) có:
AB = AC (gt)
AO: chung
OB = OC (\(\Delta OBK=\Delta OCH\))
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) mà O nằm trong tam giác ABC
=> AO là tia p/g của góc A --> đpcm
d, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\):
AB = AC (gt)
AI: chung
BI = CI (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) => AI là tia p/g của góc A
mà AO cx là tia p/g của góc A
=> AO trung AI
=> 3 điểm A, O, I thẳng hàng --> đpcm
HY
3 tháng 12 2017
(Hình ảnh minh họa)
a) *Xét ΔAHB và ΔAKC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{A}.l\text{à}.g\text{óc}.chung\\AH=AK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAHB = ΔAKC (c - g - c)
⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)
b) *Vì ΔAHB = ΔAKC (cmt)
⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (hai góc tương ứng)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KB=AB-AK\\HC=AC-AH\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AK=AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ KB = HC
*Xét ΔOBK và ΔOCH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\KB=HC\left(cmt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔOBK = ΔOCH (g - c - g)
c) *Vì ΔOBK = ΔOCH (cmt)
⇒ OK = OH (hai cạnh tương ứng)
*Xét ΔAOK và ΔAOH có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AK=AH\left(gt\right)\\OK=OH\left(cmt\right)\\AO.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔAOK = ΔAOH (c - c - c)
⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AO.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.AK.v\text{à}.AH\end{matrix}\right.\)
⇒ AO là tia phân giác của góc A.
d) *Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AI.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.AB.v\text{à}.AC\end{matrix}\right.\)
⇒ AI là tia phân giác của góc A
*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AO.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{A}\left(cmt\right)\\AI.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{A}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{A}\) chỉ có 1 tia phân giác nên AO và AI trùng nhau.
⇒ A, O, I thẳng hàng.
KT
9 tháng 7 2018
mk bổ sung AH là đường cao:
(hình hơi xấu, thông cảm nhé)
\(\Delta ABC\)vuông tại A nên ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{5}=\frac{AC}{12}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{AB^2}{25}=\frac{AC^2}{144}=\frac{AB^2+AC^2}{25+144}=\frac{26^2}{169}=4\)
suy ra: \(\frac{AB^2}{25}=4\)\(\Rightarrow\)\(AB=10\)
\(\frac{AC^2}{144}=4\)\(\Rightarrow\)\(AC=24\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{10.24}{26}=9\frac{3}{13}\)
\(AB^2=BH.BC\)\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{10^2}{26}=3\frac{11}{13}\)
\(HC=BC-BH=26-3\frac{11}{13}=22\frac{2}{13}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 9 2021
Tối thiểu em phải ghi đúng đề ra chứ. Đường cao là đường cao nào? H là điểm nào? Đó là những chi tiết trong đề còn thiếu
TM
1 tháng 6 2023
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\Rightarrow IB=\dfrac{2}{3}BN;IN=\dfrac{1}{3}BN;AI=\dfrac{2}{3}AM;IM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Delta ANB\) vuông tại \(A:AI^2=IB.IN\) \(\Rightarrow AI^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot\dfrac{1}{3}BN=\dfrac{2}{9}BN^2\)
Ta cũng có trong \(\Delta ANB:AB^2=IB.BN\)
\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{2}{3}BN\cdot BN=\dfrac{2}{3}BN^2\Leftrightarrow BN^2=\dfrac{3}{2}a^2\)
Suy ra : \(AI^2=\dfrac{2}{9}BN^2=\dfrac{2}{9}\cdot\dfrac{3}{2}a^2=\dfrac{1}{3}a^2\).
Lại có : \(AI=\dfrac{2}{3}AM\Rightarrow AM^2=\dfrac{9}{4}AI^2=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)
\(AM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(BC\) của \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC^2=4AM^2=4\cdot\dfrac{3}{4}a^2=3a^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có : \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}\)
Vậy : \(AC=a\sqrt{2};BC=a\sqrt{3}\)
7 tháng 8 2016
Xét ΔABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\) (định lý tổng 3 góc trong một tam giác)
=> \(\widehat{A}=180-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180-\left(80+30\right)=180-110=70\)
Vì AD là tia phân giác cua \(\widehat{A}\) (gt)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{A}=\frac{1}{2}\cdot70=35\)
Xét ΔABD có: \(\widehat{B}+\widehat{BAD}+\widehat{BDA}=180\) (đinhk lý tổng 3 góc trong một tam giác)
=> \(\widehat{BDA}=180-\left(\widehat{B}+\widehat{BAD}\right)=180-\left(80+35\right)=180-115=65\)
Hay \(\widehat{ADH}=65\)
Xét ΔAHD có: \(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}+\widehat{HAD}=180\) (định lý tổng các góc trong 1 tam giác)
=>\(\widehat{HAD}=180-\left(\widehat{ADH}+\widehat{AHD}\right)=180-\left(65+90\right)=180-155=25\)