Question

[Nguyễn Thị Kim chung]

Bạn @Huỳnh Yến,giúp mk bài này nghen,bn khác cũng được

1/Cho ΔABC có AB=AC.Lấy điểm H thuộc cạnh AC và điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK.Gọi O là giao điểm của BH và CK.Chứng minh:

a,BH=CK

b,ΔOBK=ΔOCH

c, AO là tia phân giác của góc A

d,Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh:3 điểm A,O,I thẳng hàng

Answer 1

[Bùi Khánh Ly]

Hình minh họa:

Bài làm:

a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\)

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\): chung

AH = AK (gt)

=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c-g-c\right)\)

=> BH = CK (đpcm)

b, Ta có: AK + BK = AB

AH + CH = AC

mà AH = AK (gt) ; AB = AC (gt)

=> BK = CH

Có: \(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right)\)

=> \(\widehat{H_2}=\widehat{K_2}\)

Xét \(\Delta OBK\) và \(\Delta OCH\) có:

\(\widehat{K_2}=\widehat{H_2}\left(cmt\right)\)

BK = CH (cmt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right)\)

=> \(\Delta OBK=\Delta OCH\left(g-c-g\right)\rightarrowđpcm\)

c, Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\) có:

AB = AC (gt)

AO: chung

OB = OC (\(\Delta OBK=\Delta OCH\))

\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) mà O nằm trong tam giác ABC

=> AO là tia p/g của góc A --> đpcm

d, Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\):

AB = AC (gt)

AI: chung

BI = CI (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) => AI là tia p/g của góc A

mà AO cx là tia p/g của góc A

=> AO trung AI

=> 3 điểm A, O, I thẳng hàng --> đpcm

Answer 2

[Huỳnh Yến]

(Hình ảnh minh họa)

a) *Xét ΔAHB và ΔAKC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{A}.l\text{à}.g\text{óc}.chung\\AH=AK\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔAHB = ΔAKC (c - g - c)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

b) *Vì ΔAHB = ΔAKC (cmt)

⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (hai góc tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KB=AB-AK\\HC=AC-AH\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AK=AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ KB = HC

*Xét ΔOBK và ΔOCH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(\text{đ}\text{ối}.\text{đ}\text{ỉnh}\right)\\KB=HC\left(cmt\right)\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔOBK = ΔOCH (g - c - g)

c) *Vì ΔOBK = ΔOCH (cmt)

⇒ OK = OH (hai cạnh tương ứng)

*Xét ΔAOK và ΔAOH có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AK=AH\left(gt\right)\\OK=OH\left(cmt\right)\\AO.l\text{à}.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔAOK = ΔAOH (c - c - c)

⇒ \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AO.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.AK.v\text{à}.AH\end{matrix}\right.\)

⇒ AO là tia phân giác của góc A.

d) *Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\\AI.n\text{ằm}.gi\text{ữa}.AB.v\text{à}.AC\end{matrix}\right.\)

⇒ AI là tia phân giác của góc A

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AO.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{A}\left(cmt\right)\\AI.l\text{à}.tia.ph\text{â}n.gi\text{ác}.c\text{ủa}.\widehat{A}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{A}\) chỉ có 1 tia phân giác nên AO và AI trùng nhau.

⇒ A, O, I thẳng hàng.